Considere a matriz da transformação :
c,d) De os autovalores e autovetores de T
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz de transformação [T] = 2 & 0 & 0 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 dada por:
O objetivo aqui é encontrar os autovalores e os autovetores dessa matriz. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como determinar os valores e vetores que, quando a matriz os transforma, apenas escalona o vetor sem mudar sua direção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores ( det(T - lambda I) = 0 ) de . Para isso, precisamos resolver a equação característica, que é dada por:
Aqui, é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e representa o determinante.
Passo 3
Vamos montar a matriz T - lambda I = 2 - lambda & 0 & 0 1 & -lambda & 1 1 & 1 & -lambda :
Agora que temos os autovalores, vamos encontrar os autovetores correspondentes a cada T - 2I = 0 & 0 & 0 1 & -2 & 1 1 & 1 & -2 . Para cada autovalor, resolvemos a equação 0x + 0y + 0z = 0 x - 2y + z = 0 x + y - 2z = 0 , onde 2y - z + y - 2z = 0 Rightarrow 3y - 3z = 0 Rightarrow y = z é o autovetor.