De as coordenadas dos focos da cônica
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas dos focos da cônica dada pela equação
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cônicas, especificamente da hipérbole. Primeiro, precisamos colocar essa equação numa forma mais conhecida para identificar os parâmetros que nos ajudarão a achar os focos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar nossa vida. Começamos com:
Vamos trazer tudo para o mesmo lado da igualdade:
Agora, isolemos os termos com
e
:
Passo 3
Para deixar a equação na forma padrão da hipérbole, dividimos todos os termos por
:
Simplificando as frações:
Multiplicando todos os termos por
para facilitar:
Rearranjando para a forma padrão da hipérbole:
Agora, sabemos que essa é a equação de uma hipérbole vertical, onde:
Comparando com a nossa equação, temos:
Passo 4
Para encontrar os focos da hipérbole, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Como a hipérbole é vertical, os focos ficam no eixo
, nas coordenadas
e
.
Resposta
Os focos da cônica são
e
.