Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
c) r1:ly=2 x-3 z=-x-10
e r2: x=y-43=z+1-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se as retas são concorrentes, ou seja, se elas se cruzam em algum ponto. Se sim, temos que encontrar onde elas se encontram. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de equações paramétricas e sistemas de equações. As retas dadas são:
  • Reta y = 2x - 3 z = -x - 10 :
    x = y - 43 = z + 1-2
  • Reta :

Passo 2

Primeiro, vamos expressar as equações das retas de uma forma que possamos comparar os valores de y = 2x - 3 e z = -x - 10 , x = y - 43 e x = z + 1-2 e . Para a reta , já temos e em função de :
Para a reta , as equações estão em forma simétrica. Vamos separar em duas equações diferentes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos igualar as duas expressões para y - 43 = z + 1-2 da reta -2(y - 4) = 3(z + 1) :
-2y + 8 = 3z + 3
Vamos multiplicar cruzado para eliminar os denominadores:
-2y = 3z - 5
Simplificando:
2y = -3z + 5 (Equação 1)
çã

Passo 4

Agora, vamos usar as equações da reta y = 2x - 3 e z = -x - 10 para substituir 2(2x - 3) = -3(-x - 10) + 5 e na Equação 1. Sabemos que:
Substituindo na Equação 1:

Passo 5

Vamos resolver a equação:
4x - 6 = 3x + 30 + 5
4x - 6 = 3x + 35
4x - 3x = 35 + 6
x = 41

Passo 6

Agora que temos o valor de y = 2x - 3 = 2(41) - 3 = 82 - 3 = 79 , vamos encontrar z = -x - 10 = -41 - 10 = -51 e usando as equações da reta :

Resposta

As retas e são concorrentes e se intersectam no ponto .

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