Considere as matrizes abaixo:
i)
ii)
iii)
iv)
Para cada matriz determine:
b) se o espaço-colunas está contido em , qual o valor de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar quatro matrizes diferentes e, para cada uma delas, descobrir em qual espaço euclidiano real o espaço das colunas está contido. Isso fica dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com espaço coluna de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar entender quantas linhas cada matriz tem, já que isso influencia no valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na primeira matriz:
Essa matriz tem 3 linhas. O espaço coluna dela é formado por combinações lineares das suas colunas, que são vetores em , já que cada coluna tem 3 elementos.
Passo 3
Agora, para a segunda matriz:
Também temos 3 linhas aqui. Os vetores coluna estão em , então o espaço coluna está contido em .
Passo 4
A terceira matriz é:
Mais uma vez, temos 3 linhas. Assim, as colunas são vetores em e o espaço coluna está dentro de .
Passo 5
Por fim, a quarta matriz:
Essa também possui 3 linhas. Portanto, os vetores coluna pertencem a e o espaço coluna está contido em .
Resposta
Para todas as matrizes dadas, o espaço coluna está contido em .