Dados os pontos e a reta 4, determine tal que o vetor seja a projeção ortogonal do vetor sobre .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro pontos: , , e uma reta definida pela equação . O objetivo é encontrar o ponto que está na reta de tal forma que o vetor seja a projeção ortogonal do vetor sobre a reta . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, projeção de vetores e equações de reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor . Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a direção da reta . A equação da reta é . Podemos reescrevê-la na forma , o que nos mostra que o coeficiente angular é . Portanto, um vetor diretor da reta é , já que para cada aumento de 2 em , aumenta 3 para manter o coeficiente angular.
Passo 4
A projeção ortogonal do vetor sobre a reta é dada pela fórmula de projeção de um vetor sobre :