Considere as matrizes abaixo:
i)
ii)
iii)
iv)
Para cada matriz determine:
a) se o espaço-nulo está contido em , qual o valor de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para, para cada uma das matrizes fornecidas, determinar o valor de tal que o espaço nulo (ou núcleo) esteja contido em . Vamos precisar entender o que é o espaço nulo e como ele se relaciona com o número de colunas da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o espaço nulo de uma matriz é o conjunto de todos os vetores que satisfazem a equação . Esse espaço está sempre contido em , onde é o número de colunas de . Ou seja, será igual ao número de colunas da matriz.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso para cada uma das matrizes fornecidas:
Matriz i)
Essa matriz tem 5 colunas. Então, o espaço nulo está contido em .
Matriz ii)
Essa matriz tem 4 colunas. Portanto, o espaço nulo está contido em .
Matriz iii)
Aqui, temos 3 colunas. Então, o espaço nulo está contido em .
Matriz iv)
Essa também tem 3 colunas. Assim, o espaço nulo está contido em .

Resposta

a) Os valores de para cada matriz são:
i)
ii)
iii)
iv)

Exercícios relacionados

Considere as matrizes abaixo:
i)
ii)
iii)
iv)
Para cada matriz determine:
b) se o espaço-colunas está contido em , qual o valor de ?
Sejam e pontos do plano. Determine a bissetriz do ângulo .
Indicação: Lembre que a bissetriz de um ângulo é a reta que divide em dois outros ângulos de medidas iguais.
Considere os pontos na semi-reta e na semi-reta tais que sejam unitários. Observe que o vetor é a direção da reta desejada.
Dados os pontos e a reta 4, determine tal que o vetor seja a projeção ortogonal do vetor sobre .
Seja a mediatriz do segmento , onde e . Determine pontos de modo que seja um quadrado.