Considere as matrizes abaixo:
i)
ii)
iii)
iv)
Para cada matriz determine:
a) se o espaço-nulo está contido em , qual o valor de ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para, para cada uma das matrizes fornecidas, determinar o valor de tal que o espaço nulo (ou núcleo) esteja contido em . Vamos precisar entender o que é o espaço nulo e como ele se relaciona com o número de colunas da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o espaço nulo de uma matriz é o conjunto de todos os vetores que satisfazem a equação . Esse espaço está sempre contido em , onde é o número de colunas de . Ou seja, será igual ao número de colunas da matriz.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para cada uma das matrizes fornecidas:
Matriz i)
Essa matriz tem 5 colunas. Então, o espaço nulo está contido em .
Matriz ii)
Essa matriz tem 4 colunas. Portanto, o espaço nulo está contido em .
Matriz iii)
Aqui, temos 3 colunas. Então, o espaço nulo está contido em .
Matriz iv)
Essa também tem 3 colunas. Assim, o espaço nulo está contido em .