Considere as matrizes abaixo:
i)
ii) [cccc2 & 4 & -2 & 1 -2 & -5 & 7 & 3 3 & 7 & -8 & 6]
iii) [lll1 & 4 & 2 2 & 5 & 1 3 & 6 & 0]
iv) [lll1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 2 & 1 & 0]
Para cada matriz determine:
a) se o espaço-nulo está contido em R^k, qual o valor de k ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para, para cada uma das matrizes fornecidas, determinar o valor de tal que o espaço nulo (ou núcleo) esteja contido em . Vamos precisar entender o que é o espaço nulo e como ele se relaciona com o número de colunas da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o espaço nulo de uma matriz é o conjunto de todos os vetores que satisfazem a equação . Esse espaço está sempre contido em , onde é o número de colunas de . Ou seja, será igual ao número de colunas da matriz.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para cada uma das matrizes fornecidas: