Considere as matrizes abaixo:
i)
ii) [cccc2 & 4 & -2 & 1 -2 & -5 & 7 & 3 3 & 7 & -8 & 6]
iii) [lll1 & 4 & 2 2 & 5 & 1 3 & 6 & 0]
iv) [lll1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 2 & 1 & 0]
Para cada matriz determine:
c) se o espaço-linhas está contido em R^k, qual o valor de k ?
Passo 1
Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de matrizes lá de Álgebra Linear. A questão pede pra gente, para cada uma das matrizes dadas, descobrir se o espaço-linhas está contido em um espaço R^k, e identificar qual é esse valor de k. Basicamente, vamos entender o tamanho mínimo do espaço necessário para acomodar todas as linhas da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o espaço-linhas. O espaço-linhas de uma matriz é o conjunto de todas as combinações lineares das suas linhas. A dimensão desse espaço, chamada de posto da matriz, nos diz quantas linhas são linearmente independentes, ou seja, quantas linhas “diferentes” a matriz tem. Esse número vai determinar nosso valor de k.