Considere as matrizes:
, definida por .
, definida por .
.
Determine o elemento .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a matriz A de tamanho 4x7 e a matriz B de tamanho 7x9. A A é definida por e a B por . Precisamos multiplicar essas matrizes para obter a matriz C = A×B, que vai ter tamanho 4x9, e encontrar o elemento C₂₃.
Para resolver isso, vamos usar a regra de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais elementos de A e B precisamos para encontrar C₂₃. O elemento C₂₃ é encontrado multiplicando a segunda linha de A pela terceira coluna de B.

Passo 3

Vamos escrever os elementos da segunda linha de A. Como , para i=2:
Então, a segunda linha de A é: [1, 0, -1, -2, -3, -4, -5]

Passo 4

Agora, vamos identificar os elementos da terceira coluna de B. Como , para a coluna j=3:
Então, a terceira coluna de B é: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]^T

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada elemento da segunda linha de A pelo correspondente da terceira coluna de B e somar os resultados:

Passo 6

Vamos calcular cada termo:

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:

Resposta

O elemento é -84.

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