Considere as matrizes:
A=(ai j), 4 times 7, definida por ai j=i-j.
B=(bi j), 7 times 9, definida por bi j=i.
C=(ci), C=AB.
Determine o elemento C23.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a matriz A de tamanho 4x7 e a matriz B de tamanho 7x9. A A é definida por e a B por . Precisamos multiplicar essas matrizes para obter a matriz C = A×B, que vai ter tamanho 4x9, e encontrar o elemento C₂₃.
Para resolver isso, vamos usar a regra de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais elementos de A e B precisamos para encontrar C₂₃. O elemento C₂₃ é encontrado multiplicando a segunda linha de A pela terceira coluna de B.

Passo 3

Vamos escrever os elementos da segunda linha de A. Como a2,1 = 2 - 1 = 1 a2,2 = 2 - 2 = 0 a2,3 = 2 - 3 = -1 a2,4 = 2 - 4 = -2 a2,5 = 2 - 5 = -3 a2,6 = 2 - 6 = -4 a2,7 = 2 - 7 = -5 , para i=2:
Então, a segunda linha de A é: [1, 0, -1, -2, -3, -4, -5]

Passo 4

Agora, vamos identificar os elementos da terceira coluna de B. Como b1,3 = 1 b2,3 = 2 b3,3 = 3 b4,3 = 4 b5,3 = 5 b6,3 = 6 b7,3 = 7 , para a coluna j=3:
Então, a terceira coluna de B é: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]^T

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada elemento da segunda linha de A pelo correspondente da terceira coluna de B e somar os resultados:
C2,3 = (1 times 1) + (0 times 2) + (-1 times 3) + (-2 times 4) + (-3 times 5) + (-4 times 6) + (-5 times 7)

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
1 times 1 = 1 0 times 2 = 0 -1 times 3 = -3 -2 times 4 = -8 -3 times 5 = -15 -4 times 6 = -24 -5 times 7 = -35

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:
1 + 0 - 3 - 8 - 15 - 24 - 35 = -84

Resposta

O elemento é -84.

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