Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de , e para que a matriz seja simétrica. Isso envolve entender o que é uma matriz simétrica e como comparar as posições dos elementos na matriz para garantir essa simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, para a matriz A^T = 1 & 2 & y x & 7 & z 5 & -4 & -3 , a transposta fica assim:
Passo 3
Agora, para que x = 2 seja simétrica, cada elemento 5 = y deve ser igual ao elemento -4 = z . Vamos comparar os elementos correspondentes de e :
Primeira linha, segunda coluna vs. segunda linha, primeira coluna:
Primeira linha, terceira coluna vs. terceira linha, primeira coluna:
Segunda linha, terceira coluna vs. terceira linha, segunda coluna:
Passo 4
Resolvendo as equações acima, encontramos os valores de x = 2, y = 5, z = -4 , e :
Resposta
Os valores que tornam a matriz simétrica são , e .