Determine para que a matriz
é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de , e para que a matriz seja simétrica. Isso envolve entender o que é uma matriz simétrica e como comparar as posições dos elementos na matriz para garantir essa simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, para a matriz , a transposta fica assim:

Passo 3

Agora, para que seja simétrica, cada elemento deve ser igual ao elemento . Vamos comparar os elementos correspondentes de e :
  1. Primeira linha, segunda coluna vs. segunda linha, primeira coluna:
  2. Primeira linha, terceira coluna vs. terceira linha, primeira coluna:
  3. Segunda linha, terceira coluna vs. terceira linha, segunda coluna:

Passo 4

Resolvendo as equações acima, encontramos os valores de , e :

Resposta

Os valores que tornam a matriz simétrica são , e .

Exercícios relacionados

Determine e de modo que a matriz
é
Considere as matrizes:
, definida por .
, definida por .
.
Determine o elemento .
Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
(a) e ;
(b) e ;
© e ;
(d) e ;
(e) e .
Sejam e tais que (operador nulo) e . Mostrar que
é um conjunto L.I. em V.