Determine e de modo que a matriz
é

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos encontrar os valores de , e de forma que essa matriz seja antissimétrica. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matrizes antissimétricas. Para resolver isso, vamos usar a definição de matriz antissimétrica, que diz que uma matriz é antissimétrica se sua transposta for igual a .

Passo 2

Vamos começar calculando a transposta da matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, para a matriz dada:
A transposta será:

Passo 3

Agora, aplicando a condição de antissimetria , vamos igualar cada elemento de ao elemento correspondente em .
Primeiro, calculemos :

Passo 4

Agora, igualamos cada elemento de com :
  1. Para a posição (1,2):
  1. Para a posição (1,3):
  1. Para a posição (2,3):

Passo 5

Vamos resolver a equação :

Resposta

Os valores que tornam a matriz antissimétrica são:

Exercícios relacionados

Considere as matrizes:
, definida por .
, definida por .
.
Determine o elemento .
Determine e de modo que se tenha:
Determine para que a matriz
é
Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
(a) e ;
(b) e ;
© e ;
(d) e ;
(e) e .