Determine x, y e z de modo que a matriz
A=[ccc 0 & -4 & 2 x & 0 & 1-z y & 2 z & 0 ] seja antissimétrica é

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos encontrar os valores de , e de forma que essa matriz seja antissimétrica. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matrizes antissimétricas. Para resolver isso, vamos usar a definição de matriz antissimétrica, que diz que uma matriz é antissimétrica se sua transposta for igual a .

Passo 2

Vamos começar calculando a transposta da matriz A = 0 & -4 & 2 x & 0 & 1-z y & 2z & 0 . A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, para a matriz dada:
A^T = 0 & x & y -4 & 0 & 2z 2 & 1-z & 0
A transposta será:

Passo 3

Agora, aplicando a condição de antissimetria -A = 0 & 4 & -2 -x & 0 & z-1 - y & -2z & 0 , vamos igualar cada elemento de ao elemento correspondente em .
Primeiro, calculemos :

Passo 4

Agora, igualamos cada elemento de x = 4 com y = -2 :
  1. Para a posição (1,2):
2z = z - 1
  1. Para a posição (1,3):
  1. Para a posição (2,3):

Passo 5

Vamos resolver a equação 2z - z = -1 z = -1 :

Resposta

Os valores que tornam a matriz x = 4, y = -2, z = -1 antissimétrica são:

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