Determine alpha, beta, gamma e de de modo que se tenha:
[ll alpha & 1 1 & 2 ]+[rr 2 & beta 0 & -1 ]=[ll 3 & 2 gamma & de

Passo 1

Aqui temos uma soma de duas matrizes que resulta em uma terceira matriz. Vamos precisar entender como somar matrizes e igualar os elementos correspondentes para encontrar os valores de alpha, beta, gamma e de.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas matrizes da esquerda:

$$
alpha & 1 1 & 2 + 2 & beta 0 & -1 = alpha + 2 & 1 + beta 1 + 0 & 2 + (-1) = alpha + 2 & beta + 1 1 & 1
+

$$

Passo 3

Agora, igualamos essa soma à matriz dada no exercício:

$$
alpha + 2 & beta + 1 1 & 1 = 3 & 2 gamma & de

$$

Passo 4

Isso nos dá um sistema de equações para cada posição das matrizes:
  1. alpha + 2 = 3
  2. beta + 1 = 2
  3. 1 = gamma
  4. 1 = de

Passo 5

Vamos resolver cada equação:
  1. alpha + 2 = 3
    alpha = 3 - 2
    alpha = 1
  2. beta + 1 = 2
    beta = 2 - 1
    beta = 1
  3. 1 = gamma
    gamma = 1
  4. 1 = de
    de

Resposta

alpha = 1, beta = 1, gamma = 1, e de

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