Considere as matrizes
A=[ai j]4 times 5, com ai j=i-j B=[bi j]5 times 9, com bi j=j C=[ci j], com C=A B
(a) É possível determinar c63 ? Justifique.
(b) Determine c36.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem duas matrizes, a de tamanho e a de tamanho . A matriz resultante é o produto de e , ou seja, . Precisamos responder duas partes:
a) Ver se dá para determinar o elemento .
b) Calcular o elemento .
Para resolver isso, vamos usar conhecimento básico de multiplicação de matrizes e entender como os índices funcionam.

Passo 2

Parte a: É possível determinar ?
Vamos analisar as dimensões das matrizes. A matriz é o produto de ( ) e ( ). Quando multiplicamos uma matriz por uma , o resultado é uma matriz .
Então, será uma matriz . Isso significa que os índices de vão de até .
O elemento se refere à linha 6 e coluna 3. Mas como tem apenas 4 linhas, não existe a linha 6. Portanto, não é possível determinar porque esse elemento não existe na matriz resultante.

Passo 3

Parte b: Determine cij = sumk=1^n aik times bkj .
Agora, vamos calcular c36 = sumk=1^5 a3k times bk6 , que está na linha 3 e coluna 6 de c36 = (3-1) times 6 + (3-2) times 6 + (3-3) times 6 + (3-4) times 6 + (3-5) times 6 .
A fórmula para o elemento = 2 times 6 + 1 times 6 + 0 times 6 + (-1) times 6 + (-2) times 6 na multiplicação de matrizes é:
= 12 + 6 + 0 - 6 - 12
Onde = 0 é o número de colunas de (ou linhas de ), que nesse caso é 5.
Vamos aplicar isso para :
Sabemos que:
  • (da matriz )
  • (da matriz , já que e )
Então:
Calculando cada termo:

Resposta

a) Não, não é possível determinar porque a matriz tem apenas 4 linhas.
b) .

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