Considere as matrizes
(a) É possível determinar
? Justifique.
(b) Determine
.
(b) Determine
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem duas matrizes, a
de tamanho
e a
de tamanho
. A matriz resultante
é o produto de
e
, ou seja,
. Precisamos responder duas partes:
a) Ver se dá para determinar o elemento
.
b) Calcular o elemento
.
Para resolver isso, vamos usar conhecimento básico de multiplicação de matrizes e entender como os índices funcionam.
Passo 2
Parte a: É possível determinar
?
Vamos analisar as dimensões das matrizes. A matriz
é o produto de
(
) e
(
). Quando multiplicamos uma matriz
por uma
, o resultado é uma matriz
.
Então,
será uma matriz
. Isso significa que os índices de
vão de
até
.
O elemento
se refere à linha 6 e coluna 3. Mas como
tem apenas 4 linhas, não existe a linha 6. Portanto, não é possível determinar
porque esse elemento não existe na matriz resultante.
Passo 3
Parte b: Determine
.
Agora, vamos calcular
, que está na linha 3 e coluna 6 de
.
A fórmula para o elemento
na multiplicação de matrizes é:
Onde
é o número de colunas de
(ou linhas de
), que nesse caso é 5.
Vamos aplicar isso para
:
Sabemos que:
-
(da matriz ) -
(da matriz , já que e )
Então:
Calculando cada termo:
Resposta
a) Não, não é possível determinar
porque a matriz
tem apenas 4 linhas.
b)
.