(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:
z1=2(cos 40^circ+i sen 40^circ)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para escrever na forma z1 = 2(cos 40^circ + i sen 40^circ) o produto de três números complexos, e nos dá um deles:
Vamos focar nesse número complexo . Para fazer isso, vamos usar conceitos de números complexos na forma polar e convertê-los para a forma retangular .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um número complexo na forma polar é dado por:
Onde:
  • z = r(cos theta + i sen theta) é o módulo (ou magnitude) do número complexo.
  • é o argumento (ou ângulo) do número complexo.
No nosso caso, , então:

Passo 3

Para converter z1 = 2cos 40^circ + 2i sen 40^circ para a forma , basta distribuir o 2 dentro dos parênteses:
Aqui,

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores numéricos de e :

Passo 5

Substituindo esses valores, temos:
a = 2 times 0,7660 = 1,532
b = 2 times 0,6428 = 1,2856

Passo 6

Portanto, o número complexo z1 approx 1,532 + 1,286i na forma fica:

Resposta

O número complexo z1 approx 1,532 + 1,286i na forma é aproximadamente:

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