(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para escrever na forma o produto de três números complexos, e nos dá um deles:
Vamos focar nesse número complexo . Para fazer isso, vamos usar conceitos de números complexos na forma polar e convertê-los para a forma retangular .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um número complexo na forma polar é dado por:
Onde:
  • é o módulo (ou magnitude) do número complexo.
  • é o argumento (ou ângulo) do número complexo.
No nosso caso, , então:

Passo 3

Para converter para a forma , basta distribuir o 2 dentro dos parênteses:
Aqui,

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores numéricos de e :

Passo 5

Substituindo esses valores, temos:

Passo 6

Portanto, o número complexo na forma fica:

Resposta

O número complexo na forma é aproximadamente:

Exercícios relacionados

Calcule o determinante das matrizes abaixo usando um método de sua preferência. (a)
Mostre que se é uma matriz quadrada, então:
(a) e são simétricas;
(b) é antissimétrica.