(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para escrever na forma
o produto de três números complexos, e nos dá um deles:
Vamos focar nesse número complexo
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de números complexos na forma polar e convertê-los para a forma retangular
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um número complexo na forma polar é dado por:
Onde:
-
é o módulo (ou magnitude) do número complexo. -
é o argumento (ou ângulo) do número complexo.
No nosso caso, , então:
Passo 3
Para converter
para a forma
, basta distribuir o 2 dentro dos parênteses:
Aqui,
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores numéricos de
e :
Passo 5
Substituindo esses valores, temos:
Passo 6
Portanto, o número complexo
na forma
fica:
Resposta
O número complexo
na forma
é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Calcule o determinante das matrizes abaixo usando um método de sua preferência. (a)
Mostre que se
é uma matriz quadrada, então:
(a) e
são simétricas;
(b) é antissimétrica.
(a)
(b)