Considere as matrizes
tal que
e
. Determine:
©
e
. Qual a relação entre esses determinantes?
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar
e
, e também entender qual é a relação entre esses dois valores. O conteúdo aqui é sobre determinantes de matrizes, propriedades de matrizes transpostas e como escalares (como o número 3) afetam esses determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz
, denotada por
, não muda o valor do determinante. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando a matriz
é multiplicada por um escalar, no caso, 3. Quando você multiplica uma matriz quadrada de ordem
por um escalar
, o determinante da nova matriz é
vezes o determinante da matriz original. Matematicamente,
.
Passo 4
No nosso exercício, a matriz
é 4x4, então
. Aplicando a propriedade que acabamos de ver:
Passo 5
Por outro lado, temos
. Sabendo que
, isso fica:
Passo 6
Comparando os dois resultados:
e
Vemos que
é 81 vezes maior que
.