Decida se as afirmações dadas são verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando sua resposta com um argumento lógico ou um contra-exemplo.
(b) ( ) Se
e
são matrizes quadradas de ordem
inversíveis então
(b) ( ) Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "Se
e
são matrizes quadradas de ordem
inversíveis então
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre matrizes inversíveis e verificar se essa igualdade sempre é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma matriz
é inversível se existe outra matriz
tal que
onde
é a matriz identidade. No entanto, a propriedade que relaciona a inversa da soma de duas matrizes com as inversas individuais não é direta. Em outras palavras, não é uma regra geral que
Vamos verificar isso com um exemplo concreto.
Passo 3
Considere matrizes
simples:
Ambas são claramente inversíveis e suas inversas são elas mesmas:
Agora, vamos calcular
:
A inversa de
é:
Por outro lado, a soma das inversas é:
Claramente,
, já que
.
Resposta
Falso.