Considere as matrizes e com respectivas ordens, , e . Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que a questão está pedindo. Temos cinco matrizes com diferentes dimensões e precisamos verificar se algumas operações entre elas são possíveis. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente multiplicação e adição de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como as dimensões das matrizes influenciam essas operações.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): .
Primeiro, temos que multiplicar e . A matriz é e é . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, 3 colunas de combinam com 3 linhas de , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .
Agora, é a transposta de , que originalmente é . A transposta vai trocar linhas por colunas, então será . Para somar duas matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões. Mas aqui temos e , que são diferentes. Então, a soma não é poss��vel.

Passo 3

Vamos para a parte (b): .
Primeiro, calculamos . é , então é .
Agora, vamos somar com . é . Para somar matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões, mas e são diferentes. Portanto, a soma não é possível, e consequentemente, a expressão completa também não é possível.

Passo 4

Agora, a parte ©: .
Primeiro, multiplicamos e . é e é . As colunas de (3) combinam com as linhas de (3), então a multiplicação é possível e resulta em uma matriz .
Agora, somamos essa matriz com , que também é . As dimensões são iguais, então a soma é possível e o resultado final será uma matriz .

Passo 5

Por fim, a parte (d): .
Primeiro, vamos multiplicar e . é e é . Para multiplicar, o número de colunas de (5) deve ser igual ao número de linhas de (4). Como não é o caso, a multiplicação não é possível, então a expressão completa também não é possível.

Resposta

(a) Não é possível;
(b) Não é possível;
© Possível, ordem ;
(d) Não é possível.

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e
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