Considere as matrizes
e
com respectivas ordens,
,
e
. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos olhar o que a questão está pedindo. Temos cinco matrizes com diferentes dimensões e precisamos verificar se algumas operações entre elas são possíveis. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente multiplicação e adição de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como as dimensões das matrizes influenciam essas operações.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
.
Primeiro, temos que multiplicar
e
. A matriz
é
e
é
. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, 3 colunas de
combinam com 3 linhas de
, então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz
.
Agora,
é a transposta de
, que originalmente é
. A transposta vai trocar linhas por colunas, então
será
. Para somar duas matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões. Mas aqui temos
e
, que são diferentes. Então, a soma
não é poss��vel.
Passo 3
Vamos para a parte (b):
.
Primeiro, calculamos
.
é
, então
é
.
Agora, vamos somar
com
.
é
. Para somar matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões, mas
e
são diferentes. Portanto, a soma
não é possível, e consequentemente, a expressão completa
também não é possível.
Passo 4
Agora, a parte ©:
.
Primeiro, multiplicamos
e
.
é
e
é
. As colunas de
(3) combinam com as linhas de
(3), então a multiplicação é possível e resulta em uma matriz
.
Agora, somamos essa matriz com
, que também é
. As dimensões são iguais, então a soma é possível e o resultado final será uma matriz
.
Passo 5
Por fim, a parte (d):
.
Primeiro, vamos multiplicar
e
.
é
e
é
. Para multiplicar, o número de colunas de
(5) deve ser igual ao número de linhas de
(4). Como não é o caso, a multiplicação
não é possível, então a expressão completa
também não é possível.
Resposta
(a) Não é possível;
(b) Não é possível;
© Possível, ordem ;
(d) Não é possível.
(b) Não é possível;
© Possível, ordem
(d) Não é possível.