Escreva o vetor A N como combinação linear dos vetores A B e A C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever o vetor AN como uma combinação linear dos vetores AB e AC. Isso significa que queremos encontrar números (escalares) que multiplicados por AB e AC, somados, dêem exatamente o vetor AN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente o de combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Se temos vetores AB e AC, uma combinação linear deles é qualquer vetor que pode ser escrito como xAB + yAC, onde x e y são números que a gente precisa descobrir.

Passo 3

O próximo passo é igualar essa combinação linear ao vetor AN. Ou seja:
AN = xAB + yAC
Nosso objetivo é achar os valores de x e y que fazem essa igualdade ser verdadeira.

Passo 4

Para encontrar x e y, precisamos de informações adicionais sobre os pontos A, B, C e N, como suas coordenadas no espaço. Sem esses dados, não conseguimos determinar valores específicos para x e y. No entanto, podemos expressar AN de forma geral em termos de AB e AC.

Passo 5

Assim, a resposta final fica:

Resposta

O vetor AN pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores AB e AC da seguinte forma:
AN = xAB + yAC
Onde x e y são escalares que dependem das posições específicas dos pontos A, B, C e N.

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