Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso significa que queremos encontrar números (escalares) que multiplicados por e , somados, dêem exatamente o vetor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente o de combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Se temos vetores e , uma combinação linear deles é qualquer vetor que pode ser escrito como , onde e são números que a gente precisa descobrir.

Passo 3

O próximo passo é igualar essa combinação linear ao vetor . Ou seja:
Nosso objetivo é achar os valores de e que fazem essa igualdade ser verdadeira.

Passo 4

Para encontrar e , precisamos de informações adicionais sobre os pontos , , e , como suas coordenadas no espaço. Sem esses dados, não conseguimos determinar valores específicos para e . No entanto, podemos expressar de forma geral em termos de e .

Passo 5

Assim, a resposta final fica:

Resposta

O vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e da seguinte forma:
Onde e são escalares que dependem das posições específicas dos pontos , , e .

Exercícios relacionados

Suponha que o polinômio característico de alguma matriz seja . Em cada parte, responda a pergunta e explique seu raciocínio.
(a) O que pode ser dito sobre as dimensões dos autoespaços de ?
(b) O que pode ser dito sobre as dimensões dos autoespaços sabendo que é diagonalizável?
Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .
Considere as matrizes e com respectivas ordens, , e . Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) .
Mostre que o conjunto não é um subespaço vetorial, considerando as operações de soma e produto por um escalar.
e