Considere as matrizes e com respectivas ordens: e . Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício! A gente tem as matrizes de ordem , de ordem , de ordem , de ordem e de ordem . A questão pede para a gente verificar se a expressão matricial é possível e, se for, determinar a ordem da matriz resultante.
Vamos precisar entender de transposta de matrizes, soma de matrizes e multiplicação de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Aqui, representa a matriz transposta de .
A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, se é , a transposta será .

Passo 3

Agora, temos que somar e . Mas para somar duas matrizes, elas precisam ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas.
Vamos verificar as ordens:
  • é
  • é
Claramente, essas duas matrizes têm ordens diferentes ( vs. ), então não podemos som��-las.

Passo 4

Como a soma não é possível, a expressão completa também não pode ser calculada. Isso porque não dá para realizar operações posteriores com uma expressão que já está inválida.

Resposta

A expressão matricial não é possível de ser realizada porque as matrizes e têm ordens diferentes, impedindo a soma.

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