Considere as matrizes
e
com respectivas ordens:
e
. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício! A gente tem as matrizes
de ordem
,
de ordem
,
de ordem
,
de ordem
e
de ordem
. A questão pede para a gente verificar se a expressão matricial
é possível e, se for, determinar a ordem da matriz resultante.
Vamos precisar entender de transposta de matrizes, soma de matrizes e multiplicação de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Aqui,
representa a matriz transposta de
.
A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, se
é
, a transposta
será
.
Passo 3
Agora, temos que somar
e
. Mas para somar duas matrizes, elas precisam ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas.
Vamos verificar as ordens:
-
é -
é
Claramente, essas duas matrizes têm ordens diferentes (
vs.
), então não podemos som��-las.
Passo 4
Como a soma
não é possível, a expressão completa
também não pode ser calculada. Isso porque não dá para realizar operações posteriores com uma expressão que já está inválida.
Resposta
A expressão matricial
não é possível de ser realizada porque as matrizes
e
têm ordens diferentes, impedindo a soma.
Exercícios relacionados
Classifique os operadores abaixo:
tal que
Verifique que se
é uma matriz
, então os traços de
e
estão definidos. Em seguida prove que
.
Classifique os operadores abaixo:
tal que
Todo operador auto-adjunto é um operador normal? Por quê?