Considere as matrizes
e
com respectivas ordens:
e
. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou pede para verificar se a expressão matricial
é possível, e se for, determinar a ordem da matriz resultante. Estamos lidando com multiplicação de matrizes, então vamos precisar lembrar como funciona essa operação e quais são as regras para multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes envolvidas:
-
é uma matriz de ordem (3 linhas e 5 colunas). -
é uma matriz de ordem (4 linhas e 5 colunas). -
é uma matriz de ordem (3 linhas e 5 colunas).
Agora, para multiplicar duas matrizes, a regra principal é: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Se essa condição não for atendida, a multiplicação não é possível.
Passo 3
Vamos começar verificando se podemos multiplicar
por
.
-
tem 5 colunas. -
tem 4 linhas.
Como 5 (colunas de
) não é igual a 4 (linhas de
), não podemos multiplicar
por
. Isso significa que a expressão
n��o é válida.
Passo 4
Como
não pode ser calculado, a próxima parte da expressão
também não pode ser realizada. Além disso, mesmo que
fosse possível, precisaríamos verificar se
(a transposta de
) e
têm dimensões compatíveis para multiplicação.
Passo 5
Só para reforçar, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então,
teria ordem
.
Mesmo que tivéssemos
possível, precisaríamos que o número de colunas de
(que é 3) fosse igual ao número de linhas de
. Mas já vimos que
não pode ser calculado, então isso não avança nossa solução.
Resposta
A expressão matricial
não é possível, pois não é possível multiplicar as matrizes
e
devido às incompatibilidades nas suas dimensões.
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Sejam
e
subespaços de
. Mostre que
.
Obtenha equações paramétricas do plano
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
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(com
.
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e
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