Considere as matrizes e com respectivas ordens: e . Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou pede para verificar se a expressão matricial é possível, e se for, determinar a ordem da matriz resultante. Estamos lidando com multiplicação de matrizes, então vamos precisar lembrar como funciona essa operação e quais são as regras para multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes envolvidas:
  • é uma matriz de ordem (3 linhas e 5 colunas).
  • é uma matriz de ordem (4 linhas e 5 colunas).
  • é uma matriz de ordem (3 linhas e 5 colunas).
Agora, para multiplicar duas matrizes, a regra principal é: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Se essa condição não for atendida, a multiplicação não é possível.

Passo 3

Vamos começar verificando se podemos multiplicar por .
  • tem 5 colunas.
  • tem 4 linhas.
Como 5 (colunas de ) não é igual a 4 (linhas de ), não podemos multiplicar por . Isso significa que a expressão n��o é válida.

Passo 4

Como não pode ser calculado, a próxima parte da expressão também não pode ser realizada. Além disso, mesmo que fosse possível, precisaríamos verificar se (a transposta de ) e têm dimensões compatíveis para multiplicação.

Passo 5

Só para reforçar, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, teria ordem .
Mesmo que tivéssemos possível, precisaríamos que o número de colunas de (que é 3) fosse igual ao número de linhas de . Mas já vimos que não pode ser calculado, então isso não avança nossa solução.

Resposta

A expressão matricial não é possível, pois não é possível multiplicar as matrizes e devido às incompatibilidades nas suas dimensões.

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