Obtenha equações paramétricas do plano
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar as equações paramétricas de um plano chamado
que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
dado por:
O que vamos precisar:
- Entender como escrever equações paramétricas de um plano.
- Saber o que significa dois planos serem paralelos.
- Utilizar vetores diretores para definir a orientação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são escritas as equações paramétricas de um plano. Um plano pode ser definido por um ponto qualquer que esteja nele e por dois vetores diretores que indicam as direções presentes no plano. A forma geral é:
Onde:
-
é um ponto no plano. -
e são os vetores diretores. -
e são parâmetros que variam livremente.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa que o plano
é paralelo ao plano
. Planos paralelos têm a mesma orientação, ou seja, os seus vetores diretores são proporcionais ou iguais.
No caso, o plano
tem os vetores diretores
e
. Para que
seja paralelo a
,
deve ter os mesmos vetores diretores.
Passo 4
Como queremos que o plano
passe pelo ponto
e seja paralelo a
, basta usar o ponto
como
e manter os mesmos vetores diretores de
. Assim, as equações paramétricas de
são:
Onde
e
são parâmetros que variam livremente.
Resposta
As equações paramétricas do plano
são: