Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas ordens: 4 times 3,4 times 5,3 times 5,2 times 5 e 3 times 5. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(a) A E+B^t.
(b) C(B^t+D).
© A C+B.
(d) E^t(C B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de operações com matrizes! Aqui, vamos lidar com somas e produtos de matrizes, então precisamos lembrar das regras de dimensões para essas operações. Para cada expressão, vamos verificar se as operações são possíveis e, se forem, determinar a ordem (dimensões) da matriz resultante.

Passo 2

Parte (a)

Primeiro, vamos analisar cada termo:
  • Produto :
    • Matriz tem ordem .
    • Matriz tem ordem .
    • Para multiplicar por , o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de . Aqui, 3 = 3, então a multiplicação é possível.
    • A ordem resultante será .
  • Transposta :
    • Matriz tem ordem .
    • A transposta de , , terá ordem .
Agora, queremos somar e . Para somar duas matrizes, elas precisam ter a mesma ordem.
  • Ordem de :
  • Ordem de :
Como as ordens são diferentes, não é possível somar e .

Passo 3

Parte (b)

Vamos primeiro analisar o que está dentro dos parênteses:
  • Transposta :
    • Matriz tem ordem .
    • tem ordem .
  • Matriz :
    • Matriz tem ordem .
Queremos somar e :
  • Ordem de :
  • Ordem de :
As matrizes têm ordens diferentes, então não é possível somar e . Portanto, toda a expressão não pode ser realizada.

Passo 4

Parte ©

Vamos analisar cada termo:
  • Produto :
    • Matriz tem ordem .
    • Matriz tem ordem .
    • Para multiplicar por , o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de . Aqui, 3 = 3, então a multiplicação é possível.
    • A ordem resultante será .
  • Matriz :
    • Matriz tem ordem .
Agora, queremos somar e . Como ambas as matrizes têm a ordem , a soma é possível.
  • Ordem de :
  • Ordem de :

Passo 5

Parte (d)

Primeiro, vamos analisar o que está dentro dos parênteses:
  • Produto :
    • Matriz tem ordem .
    • Matriz tem ordem .
    • Para multiplicar por , o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de . Aqui, 5 ≠ 4, então a multiplicação não é possível.
Como o produto não pode ser realizado, toda a expressão também não pode ser realizada.

Resposta

Analisando todas as expressões:
  • (a) : Não é possível somar, porque as matrizes têm ordens e .
  • (b) : Não é possível somar e , então a expressão não pode ser realizada.
  • © : Possível de somar, resultando em uma matriz de ordem .
  • (d) : Não é possível multiplicar por , então a expressão não pode ser realizada.
Portanto, somente a expressão © é possível, e a matriz resultante tem ordem .

Exercícios relacionados