Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas ordens, 4 times 3,4 times 5, 3 times 5,2 times 5 e 3 times 5. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem. C(D^T+B)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos cinco matrizes com as seguintes dimensões:
  • é
  • é
  • é
  • é
  • é
Precisamos verificar se a expressão matricial é possível de ser calculada e, se for, determinar sua ordem (dimensões).

Passo 2

Vamos começar analisando a expressão dentro dos parênteses: .
Primeiro, encontraremos a transposta de , que é .
Como é uma matriz , sua transposta será uma matriz .

Passo 3

Agora, vamos verificar se podemos somar e .
Para somar duas matrizes, elas precisam ter exatamente as mesmas dimensões.
tem dimensões e tem dimensões .

Passo 4

Comparando as dimensões:
  • é
  • é
As linhas e colunas não correspondem:
  • Número de linhas: 5 (em ) vs 4 (em )
  • Número de colunas: 2 (em ) vs 5 (em )

Passo 5

Como as dimensões de e são diferentes, não é possível somá-las.
Portanto, a expressão não é válida.

Resposta

A expressão não é possível de ser calculada porque não é possível somar e devido às suas dimensões incompatíveis.

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