Determine, se possível, uma reta que passa pelo ponto
e forma um ângulo de
com o eixo
e
com o eixo
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar uma reta que passa pelo ponto
e faz um ângulo de
com o eixo
e
com o eixo
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de cossenos diretores, que relaciona os ângulos que a reta forma com cada um dos eixos coordenados. Precisaremos encontrar a direção da reta usando esses ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os cossenos diretores. Se uma reta tem direção dada por um vetor
, então os cossenos diretores
,
, e
são os ângulos que a reta forma com os eixos
,
e
, respectivamente. Eles satisfazem as seguintes relações:
Passo 3
No nosso caso, sabemos que
e
. Vamos usar essas informações para encontrar as componentes do vetor direção
.
Primeiro, calculamos os cossenos desses ângulos:
Passo 4
Vamos relacionar esses cossenos diretores com as componentes do vetor direção:
Podemos chamar
, onde
é o módulo do vetor direção. Assim, temos:
Passo 5
Agora, para encontrar
, usamos a relação que a soma dos quadrados dos cossenos diretores é igual a 1:
Calculando:
Passo 6
Aqui encontramos um problema:
não pode ser negativo, já que o quadrado de um número real é sempre não negativo. Isso significa que não existe um valor real para
que satisfaça as condições dadas. Portanto, não é possível determinar uma reta que passe pelo ponto
e forme um ângulo de
com o eixo
e
com o eixo
.
Resposta
Não existe uma reta que passe pelo ponto
e forme um ângulo de
com o eixo
e
com o eixo
.