Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Se multiplicarmos a segunda coluna de C por 2 , o que acontece com det C ?

Passo 1

Então, a gente tem três matrizes , e , e queremos saber o que acontece com o determinante de se a gente multiplicar a segunda coluna dessa matriz por 2. Vamos usar conceitos de determinantes e como operações nas colunas afetam o determinante da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos determinantes: se a gente multiplica uma coluna (ou linha) de uma matriz por um número, o determinante dessa matriz também é multiplicado por esse número. Ou seja, se multiplicarmos uma coluna por , o determinante vira vezes o original.

Passo 3

No nosso caso, a gente está multiplicando a segunda coluna da matriz por 2. Isso significa que o determinante da nova matriz vai ser 2 vezes o determinante da matriz original .

Passo 4

Portanto, ao multiplicar a segunda coluna de por 2, o determinante de também é multiplicado por 2.

Resposta

O determinante de é multiplicado por 2.

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