Se multiplicarmos a segunda coluna de C por 2 , o que acontece com det C ?
Passo 1
Então, a gente tem três matrizes , e , e queremos saber o que acontece com o determinante de se a gente multiplicar a segunda coluna dessa matriz por 2. Vamos usar conceitos de determinantes e como operações nas colunas afetam o determinante da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos determinantes: se a gente multiplica uma coluna (ou linha) de uma matriz por um número, o determinante dessa matriz também é multiplicado por esse número. Ou seja, se multiplicarmos uma coluna por , o determinante vira vezes o original.
Passo 3
No nosso caso, a gente está multiplicando a segunda coluna da matriz por 2. Isso significa que o determinante da nova matriz vai ser 2 vezes o determinante da matriz original .
Passo 4
Portanto, ao multiplicar a segunda coluna de por 2, o determinante de também é multiplicado por 2.