Verdadeiro ou falso. Justifique. Considere A e B são matrizes quadradas de mesma ordem. (A+B)^2=A^2+A B+B A+B^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta se a equação (A + B)^2 = A^2 + A B + B A + B^2 é verdadeira para matrizes quadradas de mesma ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades da multiplicação de matrizes, especialmente a distributiva.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação: (A + B)^2. Isso significa multiplicar (A + B) por (A + B).

Passo 3

Agora, aplicando a distributividade da multiplicação de matrizes, temos:
(A + B)(A + B) = A cdot A + A cdot B + B cdot A + B cdot B
Simplificando, fica:
A^2 + A B + B A + B^2

Resposta

Verdadeiro. A equação (A + B)^2 = A^2 + A B + B A + B^2 é sempre válida para matrizes quadradas de mesma ordem.

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