Se trocarmos a primeira linhas pelas segunda na matriz, o que acontece com det B ?
Passo 1
Então, a gente tem três matrizes aqui: , e . A questão pede pra gente ver o que acontece com o determinante da matriz quando a gente troca a primeira linha pela segunda linha dessa matriz. Vamos precisar saber um pouco sobre determinantes e como as operações nas linhas das matrizes afetam eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. Ele é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Agora, tem uma regra importante: se a gente troca duas linhas de uma matriz, o sinal do determinante muda. Ou seja, se o determinante antes era positivo, depois da troca ele vira negativo, e vice-versa.
Passo 3
Aplicando isso na matriz , se a gente troca a primeira linha pela segunda, estamos realizando uma operação de troca de linhas. De acordo com a regra que mencionamos, isso vai inverter o sinal do determinante de . Então, se era algum valor , depois da troca ele será .
Resposta
Ao trocar a primeira e a segunda linha da matriz , o determinante de muda de sinal.