Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Se trocarmos a primeira linhas pelas segunda na matriz, o que acontece com det B ?

Passo 1

Então, a gente tem três matrizes aqui: , e . A questão pede pra gente ver o que acontece com o determinante da matriz quando a gente troca a primeira linha pela segunda linha dessa matriz. Vamos precisar saber um pouco sobre determinantes e como as operações nas linhas das matrizes afetam eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. Ele é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Agora, tem uma regra importante: se a gente troca duas linhas de uma matriz, o sinal do determinante muda. Ou seja, se o determinante antes era positivo, depois da troca ele vira negativo, e vice-versa.

Passo 3

Aplicando isso na matriz , se a gente troca a primeira linha pela segunda, estamos realizando uma operação de troca de linhas. De acordo com a regra que mencionamos, isso vai inverter o sinal do determinante de . Então, se era algum valor , depois da troca ele será .

Resposta

Ao trocar a primeira e a segunda linha da matriz , o determinante de muda de sinal.

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