Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Verificar se det(B C)=det B cdot det C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três matrizes:
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
A pergunta quer saber se o determinante de é igual ao produto dos determinantes de e . Para resolver isso, vamos usar propriedades de determinantes e calcular esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos determinantes: para quaisquer matrizes quadradas det(BC) = det(B) cdot det(C) e do mesmo tamanho, o determinante do produto é igual ao produto dos determinantes de e . Em fórmula, isso é:
Isso significa que, ao multiplicar duas matrizes, o determinante do resultado é igual ao produto dos determinantes das matrizes originais.

Passo 3

Vamos verificar isso com as matrizes BC = B cdot C e fornecidas. Primeiro, precisamos calcular :
Multiplicando as matrizes e , obtemos uma nova matriz .

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante de det(B) = valor de det(B) , o determinante de det(C) = valor de det(C) e o determinante de . Depois, vamos comparar para ver se a propriedade mencionada se mantém.
Primeiro, calculamos e :

Passo 5

Em seguida, calculamos det(BC) = valor de det(BC) :

Passo 6

Finalmente, comparamos os valores:
det(BC) e det(B) cdot det(C)
Se eles forem iguais, então a propriedade está confirmada para essas matrizes específicas.

Resposta

Sim, .

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