A pergunta quer saber se o determinante de é igual ao produto dos determinantes de e . Para resolver isso, vamos usar propriedades de determinantes e calcular esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos determinantes: para quaisquer matrizes quadradas det(BC) = det(B) cdot det(C) e do mesmo tamanho, o determinante do produto é igual ao produto dos determinantes de e . Em fórmula, isso é:
Isso significa que, ao multiplicar duas matrizes, o determinante do resultado é igual ao produto dos determinantes das matrizes originais.
Passo 3
Vamos verificar isso com as matrizes BC = B cdot C e fornecidas. Primeiro, precisamos calcular :
Multiplicando as matrizes e , obtemos uma nova matriz .
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante de det(B) = valor de det(B) , o determinante de det(C) = valor de det(C) e o determinante de . Depois, vamos comparar para ver se a propriedade mencionada se mantém.
Primeiro, calculamos e :
Passo 5
Em seguida, calculamos det(BC) = valor de det(BC) :
Passo 6
Finalmente, comparamos os valores:
det(BC) e det(B) cdot det(C)
Se eles forem iguais, então a propriedade está confirmada para essas matrizes específicas.