Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular A B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes. A gente tem três matrizes aí: A, que é 4x2, B que é 2x4 e C que é 4x4. Mas a gente precisa calcular apenas . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes e entender como combinar as linhas de A com as colunas de B.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar como multiplicar matrizes. Quando multiplicamos uma matriz de tamanho por uma matriz de tamanho , o resultado será uma nova matriz de tamanho . Cada elemento de é calculado multiplicando os elementos da linha de pelos elementos da coluna de e somando esses produtos.

Passo 3

Vamos identificar as dimensões das matrizes:
  • tem 4 linhas e 2 colunas.
  • tem 2 linhas e 4 colunas.
    Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), podemos multiplicar e o resultado será uma matriz de 4 linhas e 4 colunas.

Passo 4

Vamos escrever as matrizes A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 , B = 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 e para facilitar a visualização:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada elemento de . O elemento será a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha de e da coluna de .

Passo 6

Vamos calcular cada elemento:
  • Elemento c11 = (1 times 1) + (-2 times 6) = 1 - 12 = -11 :
c12 = (1 times 3) + (-2 times 2) = 3 - 4 = -1
  • Elemento c13 = (1 times -5) + (-2 times -8) = -5 + 16 = 11 :
c14 = (1 times 7) + (-2 times 3) = 7 - 6 = 1
  • Elemento c21 = (3 times 1) + (1 times 6) = 3 + 6 = 9 :
c22 = (3 times 3) + (1 times 2) = 9 + 2 = 11
  • Elemento c23 = (3 times -5) + (1 times -8) = -15 - 8 = -23 :
c24 = (3 times 7) + (1 times 3) = 21 + 3 = 24
  • Elemento c31 = (7 times 1) + (-4 times 6) = 7 - 24 = -17 :
c32 = (7 times 3) + (-4 times 2) = 21 - 8 = 13
  • Elemento c33 = (7 times -5) + (-4 times -8) = -35 + 32 = -3 :
c34 = (7 times 7) + (-4 times 3) = 49 - 12 = 37
  • Elemento c41 = (5 times 1) + (9 times 6) = 5 + 54 = 59 :
c42 = (5 times 3) + (9 times 2) = 15 + 18 = 33
  • Elemento c43 = (5 times -5) + (9 times -8) = -25 - 72 = -97 :
c44 = (5 times 7) + (9 times 3) = 35 + 27 = 62
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :

Resposta

Portanto, o produto A B = -11 & -1 & 11 & 1 9 & 11 & -23 & 24 -17 & 13 & -3 & 37 59 & 33 & -97 & 62 é a matriz:

Exercícios relacionados

Seja
M=(cc 0 & -1 1 & 0 )
Encontre todas as matrizes A, quadradas reais de ordem 2, tais que A M=M A.
Verifique se a matriz A=[cccc1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 2 & 1 1 & -1 & 1 & 0] é a inversa de B=[cccc1 & 1 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & -1 0 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & 0 & 1], usando produto entre matrizes.
Use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal, em relação ao produto interno canônico, a partir da base dada.
b. B=(-1,1),(1,1)
Considere o sistema linear a seguir:
c x+z=1 y+w=1 x+2 z+w=-1 x-y+z=1
Um estudante de MPA utilizou o exercício anterior e encontrou que o sistema tem solução única e é (4,0,-3,1).
Sem resolver o sistema, verifique se a solução encontrada está correta.