Considere o sistema linear a seguir:
c x+z=1 y+w=1 x+2 z+w=-1 x-y+z=1
Um estudante de MPA utilizou o exercício anterior e encontrou que o sistema tem solução única e é (4,0,-3,1).
Sem resolver o sistema, verifique se a solução encontrada está correta.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . O objetivo é verificar se a solução que o estudante encontrou, que é , realmente satisfaz todas as equações do sistema. Para isso, vamos substituir esses valores nas equações e ver se elas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as equações do sistema:
c x + z = 1 y + w = 1 x + 2z + w = -1 x - y + z = 1
Agora, vamos substituir cada variável pelos valores dados: , , e .

Passo 3

Vamos verificar a primeira equação: 4 + (-3) = 1 1 = 1 (Verdadeiro) .
Substituindo:

Passo 4

Agora, a segunda equação: 0 + 1 = 1 1 = 1 (Verdadeiro) .
Substituindo:

Passo 5

Vamos para a terceira equação: 4 + 2(-3) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1 -1 = -1 (Verdadeiro) .
Substituindo:

Passo 6

Por fim, a quarta equação: 4 - 0 + (-3) = 4 - 3 = 1 1 = 1 (Verdadeiro) .
Substituindo:

Resposta

A solução satisfaz todas as equações do sistema. Portanto, a resposta encontrada pelo estudante está correta.

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