Um estudante de MPA utilizou o exercício anterior e encontrou que o sistema tem solução única e é (4,0,-3,1).
Sem resolver o sistema, verifique se a solução encontrada está correta.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . O objetivo é verificar se a solução que o estudante encontrou, que é , realmente satisfaz todas as equações do sistema. Para isso, vamos substituir esses valores nas equações e ver se elas são verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as equações do sistema:
c x + z = 1 y + w = 1 x + 2z + w = -1 x - y + z = 1
Agora, vamos substituir cada variável pelos valores dados: , , e .
Passo 3
Vamos verificar a primeira equação: 4 + (-3) = 1 1 = 1 (Verdadeiro) .
Substituindo:
Passo 4
Agora, a segunda equação: 0 + 1 = 1 1 = 1 (Verdadeiro) .