Se p é um número primo positivo, quais são os ideais de Zp ?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Se é um número primo positivo, quais são os ideais de ?” Aqui, estamos lidando com teoria dos anéis, especificamente com os ideais em um anel. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que são ideais e como eles se comportam em anéis específicos, como .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um ideal. Em álgebra, um ideal de um anel é um subconjunto de que é fechado sob adição e também, para qualquer elemento em e em , o produto está em . Basicamente, os ideais são como “blocos de construção” dentro dos anéis que nos ajudam a entender suas estruturas internas.

Passo 3

Agora, vamos focar em . Este é o conjunto dos inteiros módulo , ou seja, os números de até com operações de adição e multiplicação definidas módulo . Quando é um número primo, se torna um corpo, o que significa que todo elemento diferente de zero tem um inverso multiplicativo.

Passo 4

Em um corpo, os únicos ideais que existem são o ideal trivial e o próprio corpo. O ideal trivial é o conjunto que contém apenas o elemento zero, denotado por . O outro ideal possível é o próprio anel ou corpo, que neste caso é inteiro.

Passo 5

Portanto, como é um corpo quando é primo, os únicos ideais que ele possui são o ideal trivial e completo. Não há outros subconjuntos que satisfaçam as propriedades necessárias para serem ideais em um corpo.

Resposta

Os ideais de são o ideal trivial e o próprio .

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а) 4 x+12 y+8 z & =a 2 x+5 y+3 z & =b -4 y-4 z & =c
Determine n in N tal que 5 Z cap 7 Z=n Z.
Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular B A.
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I=f: R R ; f(-1)=0, A=R^R.