Determine x e y tais que (clog 2 x |y| x^2)=(c3 5 64).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de log2 x |y| x^2 = 3 5 64 e que satisfazem o sistema de equações dado por:

[


]
Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, valores absolutos e potências. Para resolver, vamos analisar cada componente do sistema separadamente e encontrar os valores que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação: 2^3 = x .
O que é logaritmo? O logaritmo é o inverso da exponenciação. Ou seja, 2^3 = 8 significa que .
Aplicando isso aqui, temos , o que significa que:
Calculando :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos para a terceira equação: 8^2 = 64 .
Como já encontramos , vamos verificar se isso satisfaz a equação:
De fato, , então nossa solução para está correta.

Passo 4

Por último, vamos resolver a segunda equação: |y| = 5 implies y = 5 ou y = -5 .
O que é valor absoluto? O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre um número não negativo. Ou seja, significa que ou .
Aplicando isso aqui:
Então, pode ser 5 ou -5.

Resposta

Os valores que satisfazem o sistema são:
x = 8 e y = 5 ou y = -5

Exercícios relacionados

Sabendo que a matriz M=(ccc1+x & b & c -1 & 2-y & a 0 & 2 & 3 z) é uma matriz anti-simétrica, calcule o valor da expressão (x+y+z)(a+b+c).
No exercício 9 mostramos que
& beta=(ll 1 & 1 0 & 0 ),(ll 1 & 0 1 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 ) e & beta^prime=(ll 1 & 0 1 & 0 ),(cc 0 & -1 1 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 )
são bases de U=(ccx & y z & t) in M2(R) ; x-y-z=0. Determine:
a) A matriz de mudança de base de beta para beta^prime e de beta^prime para beta.
Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular (A B) C.
Verifique se as matrizes são diagonalizáveis:
a) A=(ccc0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 2 & -5 & 4)