Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de log2 x |y| x^2 = 3 5 64 e que satisfazem o sistema de equações dado por:
[
]
Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, valores absolutos e potências. Para resolver, vamos analisar cada componente do sistema separadamente e encontrar os valores que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira equação: 2^3 = x .
O que é logaritmo? O logaritmo é o inverso da exponenciação. Ou seja, 2^3 = 8 significa que .
Aplicando isso aqui, temos , o que significa que:
Calculando :
Então, .
Passo 3
Agora, vamos para a terceira equação: 8^2 = 64 .
Como já encontramos , vamos verificar se isso satisfaz a equação:
De fato, , então nossa solução para está correta.
Passo 4
Por último, vamos resolver a segunda equação: |y| = 5 implies y = 5 ou y = -5 .
O que é valor absoluto? O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre um número não negativo. Ou seja, significa que ou .