Determine x e y tais que (clog 2 x |y| x^2)=(c3 5 64).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de log2 x |y| x^2 = 3 5 64 e que satisfazem o sistema de equações dado por:

[


]
Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, valores absolutos e potências. Para resolver, vamos analisar cada componente do sistema separadamente e encontrar os valores que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação: 2^3 = x .
O que é logaritmo? O logaritmo é o inverso da exponenciação. Ou seja, 2^3 = 8 significa que .
Aplicando isso aqui, temos , o que significa que:
Calculando :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos para a terceira equação: 8^2 = 64 .
Como já encontramos , vamos verificar se isso satisfaz a equação:
De fato, , então nossa solução para está correta.

Passo 4

Por último, vamos resolver a segunda equação: |y| = 5 implies y = 5 ou y = -5 .
O que é valor absoluto? O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre um número não negativo. Ou seja, significa que ou .
Aplicando isso aqui:
Então, pode ser 5 ou -5.

Resposta

Os valores que satisfazem o sistema são:
x = 8 e y = 5 ou y = -5

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