Considere as matrizes
Calcular .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o produto das matrizes e . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente multiplicação de matrizes. Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar duas matrizes, garantindo que as dimensões sejam compatíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz é de ordem e a matriz é de ordem . Como o número de colunas de (4) é igual ao número de linhas de (4), podemos multiplicá-las.

Passo 3

A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz, e depois somamos todos esses resultados para obter o elemento resultante na posição correspondente da matriz final.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de . A matriz resultante terá a dimensão . Vou mostrar o cálculo passo a passo para cada elemento.

Passo 5

Primeiro, vamos definir as matrizes:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada elemento de .
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (1,4):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (2,4):

Resposta

Portanto, o produto é:

Exercícios relacionados

Determine de modo que as matrizes abaixo sejam invertíveis:
Em cada parte, encontre Nuc e determine se a transformação linear é injetora.
(a) , sendo
Em cada parte, encontre Nuc e determine se a transformação linear é injetora.
© , sendo
Em cada parte, encontre Nuc e determine se a transformação linear é injetora.
(d) , sendo