Considere as matrizes A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ] Calcular A(B C).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes. A gente tem três matrizes: A, B e C. A tarefa é calcular . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e entender as dimensões delas para ver se a multiplicação é possível.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes:
  • é uma matriz (4 linhas e 2 colunas).
  • é uma matriz (2 linhas e 4 colunas).
  • é uma matriz (4 linhas e 4 colunas).

Passo 3

Vamos começar multiplicando por , ou seja, calcular . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, tem 4 colunas e tem 4 linhas, então a multiplicação é válida. O resultado será uma matriz .

Passo 4

Vamos realizar a multiplicação BC = 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 . Lembrando que para cada elemento BC = 7 & 20 & -31 & -38 -17 & 41 & -50 & -63 da matriz resultado, multiplicamos a linha de pela coluna de e somamos os produtos:
Vamos calcular cada elemento:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Então,

Passo 5

Agora que temos , vamos multiplicar por , ou seja, calcular . é e é , então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .

Passo 6

Vamos realizar a multiplicação A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 , BC = 7 & 20 & -31 & -38 -17 & 41 & -50 & -63 :
A(BC) = 41 & -62 & 69 & 88 4 & 101 & -143 & -177 117 & -24 & -17 & -14 -118 & 469 & -605 & -757
Para cada elemento da matriz resultado:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Então,

Resposta

A(BC) = 41 & -62 & 69 & 88 4 & 101 & -143 & -177 117 & -24 & -17 & -14 -118 & 469 & -605 & -757

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