Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a eliminação de Gauss-Jordan! O enunciado nos dá um sistema com quatro variáveis (x1, x2, x3, x4) e três equações. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Matéria envolvida: Álgebra Linear, especificamente resolução de sistemas lineares usando eliminação de Gauss-Jordan.
O que vamos precisar:
Montar a matriz aumentada do sistema.
Realizar operações nas linhas para transformar a matriz em forma escalonada reduzida.
Interpretar os resultados para encontrar as soluções das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações.
Agora, vamos transformar essa matriz para a forma escalonada reduzida. O primeiro passo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é o primeiro elemento da primeira linha, no caso, o 1 da posição (1,1)).
Para isso:
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha.
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha.