Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular C A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto das matrizes e . Isso faz parte do conteúdo de multiplicação de matrizes. Pra isso, vamos precisar lembrar como multiplicar duas matrizes passo a passo, garantindo que as dimensões delas são compatíveis para a multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se dá pra multiplicar e . A matriz tem 4 linhas e 4 colunas (4×4) e a matriz tem 4 linhas e 2 colunas (4×2). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, ambos têm 4, então tá tudo certo!

Passo 3

O resultado da multiplicação vai ser uma matriz com o número de linhas de e o número de colunas de . Ou seja, vai ser uma matriz 4×2.

Passo 4

Vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Cada elemento da matriz resultante é calculado fazendo o produto escalar das linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Ou seja, para cada elemento da matriz resultante, multiplicamos os elementos correspondentes da linha de pela coluna de e somamos tudo.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento de (1)(1) + (7)(3) + (3)(7) + (-8)(5) = 1 + 21 + 21 - 40 = 3 :
  1. Elemento (1,1):
    (1)(-2) + (7)(1) + (3)(-4) + (-8)(9) = -2 + 7 - 12 - 72 = -79
  2. Elemento (1,2):
    (-3)(1) + (-1)(3) + (-1)(7) + (-3)(5) = -3 -3 -7 -15 = -28
  3. Elemento (2,1):
    (-3)(-2) + (-1)(1) + (-1)(-4) + (-3)(9) = 6 + -1 + 4 -27 = -18
  4. Elemento (2,2):
    (4)(1) + (1)(3) + (9)(7) + (0)(5) = 4 + 3 + 63 + 0 = 70
  5. Elemento (3,1):
    (4)(-2) + (1)(1) + (9)(-4) + (0)(9) = -8 + 1 -36 + 0 = -43
  6. Elemento (3,2):
    (5)(1) + (3)(3) + (2)(7) + (-3)(5) = 5 + 9 + 14 -15 = 13
  7. Elemento (4,1):
    (5)(-2) + (3)(1) + (2)(-4) + (-3)(9) = -10 + 3 -8 -27 = -42
  8. Elemento (4,2):

Resposta

C A = [cc 3 & -79 -28 & -18 70 & -43 13 & -42 ]

Exercícios relacionados

Considere a questão:
Verifique se S é um subespaço vetorial de R^3, para adição e multiplicação por escalar, usuais. Justifique.Um estudante respondeu da seguinte maneira:
Linha 3: ii) k u=k(x1, y1, raizx1+y1)=(k x1, k y1, raizk(x1+y1)) in S
Reescreva cada linha da solução corrigindo o(s) erro(s) cometidos pelo estudante. Se estiver correta, escrever
Linha 3:
Verifique se cada um dos seguintes conjuntos forma uma base de R^4. Justifique com argumentos matemáticos.
a) (1,0,-1,0),(4,0,-3,1),(2,0,-1,1)
Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Verificar a igualdade (A B)^t=B^t A^t.
Considere o conjunto de vetores em P2 (polinômios de grau menor ou igual a 2) e o conjunto B=1+t, 1-t^2. Um estudante de MPA afirmou sem fazer nenhuma conta que o conjunto B não é base para P2. Essa afirmação está correta? Justifique sua resposta com argumentos matemáticos.