Considere a questão:
Verifique se
é um subespaço vetorial de
, para adição e multiplicação por escalar, usuais. Justifique.Um estudante respondeu da seguinte maneira:
Linha 3: ii)
Reescreva cada linha da solução corrigindo o(s) erro(s) cometidos pelo estudante. Se estiver correta, escrever
Linha 3:
Verifique se
Linha 3: ii)
Reescreva cada linha da solução corrigindo o(s) erro(s) cometidos pelo estudante. Se estiver correta, escrever
Linha 3:
Passo 1
Vamos começar resumindo a questão. Precisamos verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
com as operações usuais de adição de vetores e multiplicação por escalares. Para isso, vamos precisar revisar alguns conceitos de álgebra linear, como o que define um subespaço vetorial e quais propriedades ele deve satisfazer.
Um subespaço vetorial deve cumprir três condições principais:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição de vetores.
- É fechado sob multiplicação por escalar.
Vamos focar na terceira condição, que é verificar se, ao multiplicarmos qualquer vetor de
por um escalar
, o resultado ainda pertence a
.
Passo 2
Agora, vamos analisar a linha 3 da solução do estudante:
Linha 3:
O estudante está tentando verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar, ou seja, se ao multiplicar um vetor
de
por um escalar
, o vetor resultante
ainda pertence a
.
Erro Identificado:
Na terceira componente do vetor resultante, o estudante colocou a expressão . Isso está incorreto porque a multiplicação por um escalar deve ser aplicada diretamente à componente, não dentro da raiz quadrada.
Na terceira componente do vetor resultante, o estudante colocou a expressão
Correção:
A multiplicação por escalar deve ser aplicada a cada componente do vetor de forma direta. Portanto, a terceira componente deve ser , não
.
A multiplicação por escalar deve ser aplicada a cada componente do vetor de forma direta. Portanto, a terceira componente deve ser
Resposta
Linha 3: