Considere as matrizes: A=(cc10 & 25 2 & 5), B=(lll2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1) e C=(ccc1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1).
b) Calcule det B

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) desse exercício. A gente precisa calcular o determinante da matriz , que é uma matriz . O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como por exemplo, se ela é invertível. Para calcular o determinante de uma matriz , vamos usar a Regra de Sarrus, que é uma técnica bem prática para esse tipo de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz B = 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 e estender copiando as duas primeiras colunas dela ao lado direito. Isso facilita a aplicação da Regra de Sarrus.
ccc|cc 2 & -4 & 6 & 2 & -4 5 & -9 & 8 & 5 & -9 7 & -2 & 1 & 7 & -2
Estendendo as duas primeiras colunas:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra de Sarrus, que consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.
Diagonais principais:
  1. -18 + (-224) + (-60) = -302
Somando esses valores:

Passo 4

Diagonais secundárias:
  1. -378 + (-20) + (-32) = -430
Somando esses valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante subtraindo a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
det B = (-302) - (-430) = 128

Resposta

O determinante da matriz é .

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