Considere as matrizes: , e
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o que foi pedido! A questão pede pra calcular a seguinte expressão com as matrizes dadas:
Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, calcular a transposta de uma matriz e fazer algumas operações básicas de escala. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A e B. Mas olha só, tem que ver se isso é possível. A matriz A tem dimensões 3x2 (3 linhas e 2 colunas) e a matriz B tem 2x2. Quando multiplicamos matrizes, o número de colunas da primeira tem que ser igual ao número de linhas da segunda. No caso, 2 = 2, então dá pra multiplicar!
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação A · B passo a passo:
Multiplicando:
Primeira linha de A por cada coluna de B:
(3)(4) + (0)(0) = 12 + 0 = 12
(3)(-1) + (0)(2) = -3 + 0 = -3
Segunda linha de A por cada coluna de B:
(-1)(4) + (2)(0) = -4 + 0 = -4
(-1)(-1) + (2)(2) = 1 + 4 = 5
Terceira linha de A por cada coluna de B:
(1)(4) + (1)(0) = 4 + 0 = 4
(1)(-1) + (1)(2) = -1 + 2 = 1
Então, A · B fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a transposta de A · B, ou seja, . A transposta de uma matriz troca linhas por colunas. Então, se A · B é uma matriz 3x2, a transposta será 2x3.
Passo 5
Vamos também calcular a transposta de A, que é A^t. A é 3x2, então A^t será 2x3.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar cada transposta por :
Passo 7
Por fim, vamos somar as duas matrizes resultantes: