Considere as matrizes: , e
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o que foi pedido! A questão pede pra calcular a seguinte expressão com as matrizes dadas:
Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, calcular a transposta de uma matriz e fazer algumas operações básicas de escala. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A e B. Mas olha só, tem que ver se isso é possível. A matriz A tem dimensões 3x2 (3 linhas e 2 colunas) e a matriz B tem 2x2. Quando multiplicamos matrizes, o número de colunas da primeira tem que ser igual ao número de linhas da segunda. No caso, 2 = 2, então dá pra multiplicar!

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação A · B passo a passo:
Multiplicando:
  • Primeira linha de A por cada coluna de B:
    • (3)(4) + (0)(0) = 12 + 0 = 12
    • (3)(-1) + (0)(2) = -3 + 0 = -3
  • Segunda linha de A por cada coluna de B:
    • (-1)(4) + (2)(0) = -4 + 0 = -4
    • (-1)(-1) + (2)(2) = 1 + 4 = 5
  • Terceira linha de A por cada coluna de B:
    • (1)(4) + (1)(0) = 4 + 0 = 4
    • (1)(-1) + (1)(2) = -1 + 2 = 1
Então, A · B fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a transposta de A · B, ou seja, . A transposta de uma matriz troca linhas por colunas. Então, se A · B é uma matriz 3x2, a transposta será 2x3.

Passo 5

Vamos também calcular a transposta de A, que é A^t. A é 3x2, então A^t será 2x3.

Passo 6

Agora, vamos multiplicar cada transposta por :

Passo 7

Por fim, vamos somar as duas matrizes resultantes:

Resposta

A matriz resultante é:

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.
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