Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
(b) 12(A cdot B)^t+12 A^t

Passo 1

Beleza, vamos resolver o que foi pedido! A questão pede pra calcular a seguinte expressão com as matrizes dadas:
12(A cdot B)^t+12 A^t
Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, calcular a transposta de uma matriz e fazer algumas operações básicas de escala. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A e B. Mas olha só, tem que ver se isso é possível. A matriz A tem dimensões 3x2 (3 linhas e 2 colunas) e a matriz B tem 2x2. Quando multiplicamos matrizes, o número de colunas da primeira tem que ser igual ao número de linhas da segunda. No caso, 2 = 2, então dá pra multiplicar!

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação A · B passo a passo:
A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , B = 4 & -1 0 & 2
Multiplicando:
  • Primeira linha de A por cada coluna de B:
    • (3)(4) + (0)(0) = 12 + 0 = 12
    • (3)(-1) + (0)(2) = -3 + 0 = -3
  • Segunda linha de A por cada coluna de B:
    • (-1)(4) + (2)(0) = -4 + 0 = -4
    • (-1)(-1) + (2)(2) = 1 + 4 = 5
  • Terceira linha de A por cada coluna de B:
    • (1)(4) + (1)(0) = 4 + 0 = 4
    • (1)(-1) + (1)(2) = -1 + 2 = 1
Então, A · B fica:
A cdot B = 12 & -3 -4 & 5 4 & 1

Passo 4

Agora, vamos calcular a transposta de A · B, ou seja, (A cdot B)^t. A transposta de uma matriz troca linhas por colunas. Então, se A · B é uma matriz 3x2, a transposta será 2x3.
(A cdot B)^t = 12 & -4 & 4 -3 & 5 & 1

Passo 5

Vamos também calcular a transposta de A, que é A^t. A é 3x2, então A^t será 2x3.
A^t = 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1

Passo 6

Agora, vamos multiplicar cada transposta por 12:
12(A cdot B)^t = 6 & -2 & 2 -1.5 & 2.5 & 0.5 , 12 A^t = 1.5 & -0.5 & 0.5 0 & 1 & 0.5

Passo 7

Por fim, vamos somar as duas matrizes resultantes:
12(A cdot B)^t + 12 A^t = 6 + 1.5 & -2 + (-0.5) & 2 + 0.5 -1.5 + 0 & 2.5 + 1 & 0.5 + 0.5 = 7.5 & -2.5 & 2.5 -1.5 & 3.5 & 1

Resposta

A matriz resultante é:
12(A cdot B)^t + 12 A^t = 7.5 & -2.5 & 2.5 -1.5 & 3.5 & 1

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