Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem várias matrizes dadas e precisa fazer umas operações com elas. O conteúdo aqui é sobre operações com matrizes, como multiplicação, transposição e combinações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como somar, subtrair, multiplicar matrizes e como funciona a transposição.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a):
O que precisamos fazer:
Calcular .
Encontrar a transposta de , que é .
Somar com .
Subtrair de .
Multiplicar a primeira soma por 5 e a segunda diferença por 4.
Finalmente, subtrair esses dois resultados.
Resolvendo passo a passo:
Calcular :
Multiplicamos cada elemento da matriz por 2:
Encontrar :
A transposta de troca linhas por colunas:
Somar :
Subtrair :
Multiplicar as matrizes:
5 vezes :
4 vezes :
Subtrair os resultados:
Passo 3
Agora, vamos para a letra (b):
O que precisamos fazer:
Multiplicar por .
Encontrar a transposta do resultado.
Encontrar a transposta de , que é .
Multiplicar ambos os resultados por .
Somar os dois resultados.
Resolvendo passo a passo:
Multiplicar :
A multiplicação de matrizes é válida se o número de colunas de for igual ao número de linhas de . Aqui, é e é , então o resultado será .
As matrizes têm dimensões diferentes ( e ), então não dá para somar diretamente. Parece que houve um erro no enunciado ou na interpretação. Vamos revisar:
Revisão:
Talvez o correto seja somar com . Mas ainda assim, as dimensões n��o batem para soma. Portanto, a expressão pode estar mal formulada ou há uma interpretação diferente.
Possível correção:
Talvez seja multiplicado por , mas isso não faz sentido. Ou talvez , onde seria a matriz identidade. Sem mais informações, não é possível concluir. Recomendo verificar o enunciado para garantir que está correto.
Passo 6
Vamos para a letra (e):
O que precisamos fazer:
Calcular , que é multiplicada por ela mesma.
Multiplicar por 5.
Subtrair de .
Resolvendo passo a passo:
Calcular :
Para multiplicar por ela mesma, precisamos multiplicar cada linha de pelas colunas de .
Calculando cada elemento:
Multiplicar por 5:
Subtrair de :
Passo 7
Agora, a letra (f):
O que precisamos fazer:
Encontrar a transposta de , que é .
Multiplicar por .
Multiplicar o resultado por .
Resolvendo passo a passo:
Encontrar :
Multiplicar :
Aqui, o resultado é um escalar (número), pois estamos multiplicando uma matriz por uma .