Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem várias matrizes dadas e precisa fazer umas operações com elas. O conteúdo aqui é sobre operações com matrizes, como multiplicação, transposição e combinações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como somar, subtrair, multiplicar matrizes e como funciona a transposição.
Multiplicar a primeira soma por 5 e a segunda diferença por 4.
Finalmente, subtrair esses dois resultados.
Resolvendo passo a passo:
Calcular :
Multiplicamos cada elemento da matriz por 2:
Encontrar :
A transposta de troca linhas por colunas:
Somar :
Subtrair :
Multiplicar as matrizes:
5 vezes :
4 vezes :
Subtrair os resultados:
Passo 3
Agora, vamos para a letra (b):
12(A cdot B)^t + 12 A^t
O que precisamos fazer:
Multiplicar A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , B = 4 & -1 0 & 2 por A cdot B = 3 times 4 + 0 times 0 & 3 times (-1) + 0 times 2 -1 times 4 + 2 times 0 & -1 times (-1) + 2 times 2 1 times 4 + 1 times 0 & 1 times (-1) + 1 times 2 = 12 & -3 -4 & 5 4 & 1 .
Multiplicar 4B = 4 times 4 & -1 0 & 2 = 16 & -4 0 & 8 por 4.
Multiplicar C = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 por 4 e depois por 4B cdot C = 16 & -4 0 & 8 cdot 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 = 16 times 1 + (-4) times 3 & 16 times 4 + (-4) times 1 & 16 times 2 + (-4) times 5 0 times 1 + 8 times 3 & 0 times 4 + 8 times 1 & 0 times 2 + 8 times 5 = 16 - 12 & 64 - 4 & 32 - 20 0 + 24 & 0 + 8 & 0 + 40 = 4 & 60 & 12 24 & 8 & 40 .
Multiplicar 2B = 2 times 4 & -1 0 & 2 = 8 & -2 0 & 4 por 2.
Somar os dois resultados.
Resolvendo passo a passo:
Multiplicar por 4:
Multiplicar :
é e é , então o resultado será .
Multiplicar por 2:
Somar com :
As matrizes têm dimensões diferentes ( e ), então não dá para somar diretamente. Parece que houve um erro no enunciado ou na interpretação. Vamos revisar:
Revisão:
Talvez o correto seja somar com . Mas ainda assim, as dimensões n��o batem para soma. Portanto, a expressão pode estar mal formulada ou há uma interpretação diferente.
Possível correção:
Talvez seja multiplicado por , mas isso não faz sentido. Ou talvez , onde seria a matriz identidade. Sem mais informações, não é possível concluir. Recomendo verificar o enunciado para garantir que está correto.
Passo 6
Vamos para a letra (e):
E^2 - 5 E
O que precisamos fazer:
Calcular E = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 , que é E^2 = E cdot E = 6 times 6 + 1 times (-1) + 3 times 4 & 6 times 1 + 1 times 1 + 3 times 1 & 6 times 3 + 1 times 2 + 3 times 3 -1 times 6 + 1 times (-1) + 2 times 4 & -1 times 1 + 1 times 1 + 2 times 1 & -1 times 3 + 1 times 2 + 2 times 3 4 times 6 + 1 times (-1) + 3 times 4 & 4 times 1 + 1 times 1 + 3 times 1 & 4 times 3 + 1 times 2 + 3 times 3 multiplicada por ela mesma.