Decida quais dos seguintes conjuntos de vectores são linearmente independentes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para decidir se os vetores , e são linearmente independentes em . Para isso, vamos usar o conceito de independência linear e determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ter vetores linearmente independentes. Vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que resulta no vetor zero ( ) é quando todos os coeficientes dessa combinação são zero. Em termos matemáticos, se só tiver a solução , então os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Uma maneira eficiente de verificar isso é calcular o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Vamos montar a matriz com , e como colunas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante de . O determinante de uma matriz é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 5

Como o determinante é diferente de zero ( ), isso nos diz que os vetores , e são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores , e são linearmente independentes em .

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Calcule e analise a tolerância conforme equação a seguir. Se possível, distribua o erro angular diretamente nos ângulos observados e nos azimutes.
$$
T \alpha=(3 \times p \times \sqrt{ } n)+10 $$
Considere as matrizes: , e
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Mostrar que o plano tangente à esfera no ponto ( tem equação
Seja uma matriz quadrada. Mostre que:
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