Considere as matrizes: , e
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Estamos lidando com matrizes e suas operações, especificamente produtos de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como funciona a transposição de uma matriz. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz . Ela é dada por:
Essa é uma matriz coluna de tamanho .

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta de , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de será uma matriz linha :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto . Aqui, estamos multiplicando uma matriz por uma matriz , o que resulta em uma matriz . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somando os resultados.

[
D \cdot D^{t} =
\cdot


]

Passo 5

Agora que temos , vamos multiplicar esse resultado pela matriz novamente:
Essa multiplicação resulta em uma matriz . Vamos calcular cada entrada:
  1. Primeira linha:
  1. Segunda linha:
  1. Terceira linha:

Resposta

Portanto, o resultado de é:

Exercícios relacionados

Mostre que os seguintes conjuntos de vectores sâo linearmente dependentes:
Considere em o conjunto . Calcule o único valor de a que faz com que não gere .
Dada a matriz , faça o que se pede:
(i) Calcule usando o método de triangulação (=escalonamento)
Decida quais dos seguintes conjuntos são linearmente independentes: