Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
(g) D cdot D^t cdot D

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Estamos lidando com matrizes e suas operações, especificamente produtos de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como funciona a transposição de uma matriz. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz D = 1 -1 2 . Ela é dada por:
Essa é uma matriz coluna de tamanho .

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta de D^t = 1 & -1 & 2 , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de será uma matriz linha :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto D cdot D^t = 1 -1 2 cdot 1 & -1 & 2 = 1 cdot 1 & 1 cdot (-1) & 1 cdot 2 -1 cdot 1 & -1 cdot (-1) & -1 cdot 2 2 cdot 1 & 2 cdot (-1) & 2 cdot 2 = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 . Aqui, estamos multiplicando uma matriz por uma matriz , o que resulta em uma matriz . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somando os resultados.

[
D \cdot D^{t} =
\cdot


]

Passo 5

Agora que temos (D cdot D^t) cdot D = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 cdot 1 -1 2 , vamos multiplicar esse resultado pela matriz 1 cdot 1 + (-1) cdot (-1) + 2 cdot 2 = 1 + 1 + 4 = 6 novamente:
-1 cdot 1 + 1 cdot (-1) + (-2) cdot 2 = -1 -1 -4 = -6
Essa multiplicação resulta em uma matriz 2 cdot 1 + (-2) cdot (-1) + 4 cdot 2 = 2 + 2 + 8 = 12 . Vamos calcular cada entrada:
  1. Primeira linha:
  1. Segunda linha:
  1. Terceira linha:

Resposta

Portanto, o resultado de D cdot D^t cdot D = 6 -6 12 é:

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