Considere as matrizes: , D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
(g) D cdot D^t cdot D
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Estamos lidando com matrizes e suas operações, especificamente produtos de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como funciona a transposição de uma matriz. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz D = 1 -1 2 . Ela é dada por:
Essa é uma matriz coluna de tamanho .
Passo 3
Agora, vamos calcular a transposta de D^t = 1 & -1 & 2 , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de será uma matriz linha :
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto D cdot D^t = 1 -1 2 cdot 1 & -1 & 2 = 1 cdot 1 & 1 cdot (-1) & 1 cdot 2 -1 cdot 1 & -1 cdot (-1) & -1 cdot 2 2 cdot 1 & 2 cdot (-1) & 2 cdot 2 = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -2 2 & -2 & 4 . Aqui, estamos multiplicando uma matriz por uma matriz , o que resulta em uma matriz . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somando os resultados.