Considere as matrizes: , e
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Estamos lidando com matrizes e suas operações, especificamente produtos de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como funciona a transposição de uma matriz. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz . Ela é dada por:
Essa é uma matriz coluna de tamanho .
Passo 3
Agora, vamos calcular a transposta de , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a transposta de será uma matriz linha :
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto . Aqui, estamos multiplicando uma matriz por uma matriz , o que resulta em uma matriz . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somando os resultados.
[
D \cdot D^{t} =
\cdot
]
Passo 5
Agora que temos , vamos multiplicar esse resultado pela matriz novamente:
Essa multiplicação resulta em uma matriz . Vamos calcular cada entrada: