Mostre que os seguintes conjuntos de vectores sâo linearmente dependentes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que um conjunto de vetores em é linearmente dependente. Os vetores dados são:
Pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente dependentes e usar essa definição na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é linearmente dependente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um vetor desse conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Outra forma de ver isso é que existe uma combinação não trivial dos vetores que dá o vetor zero.

Passo 3

Agora, olhando para os vetores fornecidos, percebo que é o vetor zero, ou seja, . Isso já nos dá uma pista importante!

Passo 4

Se temos o vetor zero no conjunto, isso automaticamente significa que os vetores são linearmente dependentes. Por quê? Porque podemos escrever:
Aqui, temos uma combinação não trivial (os coeficientes não são todos zero) que resulta no vetor zero.

Passo 5

Assim, não precisamos nem entrar em cálculos mais complicados ou verificar combinações mais complexas. A presença do vetor zero já garante a dependência linear do conjunto.

Resposta

Os vetores fornecidos são linearmente dependentes porque o vetor é o vetor zero.

Exercícios relacionados

Considere em o conjunto . Calcule o único valor de a que faz com que não gere .
Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico: da hipérbole de assíntotas passando pelo ponto ;
Considere as matrizes: , e
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
Dada a matriz , faça o que se pede:
(i) Calcule usando o método de triangulação (=escalonamento)