Considere as matrizes: , D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
(e) E^2-5 E
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . A gente está trabalhando com matrizes, especificamente com a matriz de ordem 3. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como escalar uma matriz (multiplicar todos os elementos por um número).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular , que é a matriz multiplicada por ela mesma. A multiplicação de duas matrizes e é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Passo 3
Vamos escrever a matriz E = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 para facilitar:
E^2 = (6 times 6) + (1 times -1) + (3 times 4) & (6 times 1) + (1 times 1) + (3 times 1) & (6 times 3) + (1 times 2) + (3 times 3) (-1 times 6) + (1 times -1) + (2 times 4) & (-1 times 1) + (1 times 1) + (2 times 1) & (-1 times 3) + (1 times 2) + (2 times 3) (4 times 6) + (1 times -1) + (3 times 4) & (4 times 1) + (1 times 1) + (3 times 1) & (4 times 3) + (1 times 2) + (3 times 3)
Agora, para calcular :
Passo 4
Vamos calcular cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
Primeiro elemento (linha 2, coluna 1):
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Terceiro elemento (linha 2, coluna 3):
Primeiro elemento (linha 3, coluna 1):
Segundo elemento (linha 3, coluna 2):
Terceiro elemento (linha 3, coluna 3):
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos:
E^2 = 47 & 10 & 29 1 & 2 & 5 35 & 8 & 23
Passo 6
Em seguida, vamos calcular 5E = 5 times 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 = 30 & 5 & 15 -5 & 5 & 10 20 & 5 & 15 , que é simplesmente multiplicar cada elemento da matriz por 5: