Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
(e) E^2-5 E

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . A gente está trabalhando com matrizes, especificamente com a matriz de ordem 3. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como escalar uma matriz (multiplicar todos os elementos por um número).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é a matriz multiplicada por ela mesma. A multiplicação de duas matrizes e é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.

Passo 3

Vamos escrever a matriz E = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 para facilitar:
E^2 = (6 times 6) + (1 times -1) + (3 times 4) & (6 times 1) + (1 times 1) + (3 times 1) & (6 times 3) + (1 times 2) + (3 times 3) (-1 times 6) + (1 times -1) + (2 times 4) & (-1 times 1) + (1 times 1) + (2 times 1) & (-1 times 3) + (1 times 2) + (2 times 3) (4 times 6) + (1 times -1) + (3 times 4) & (4 times 1) + (1 times 1) + (3 times 1) & (4 times 3) + (1 times 2) + (3 times 3)
Agora, para calcular :

Passo 4

Vamos calcular cada elemento:
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
  • Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
  • Primeiro elemento (linha 2, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
  • Terceiro elemento (linha 2, coluna 3):
  • Primeiro elemento (linha 3, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 3, coluna 2):
  • Terceiro elemento (linha 3, coluna 3):

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:
E^2 = 47 & 10 & 29 1 & 2 & 5 35 & 8 & 23

Passo 6

Em seguida, vamos calcular 5E = 5 times 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 = 30 & 5 & 15 -5 & 5 & 10 20 & 5 & 15 , que é simplesmente multiplicar cada elemento da matriz por 5:

Passo 7

Finalmente, para encontrar E^2 - 5E = 47 & 10 & 29 1 & 2 & 5 35 & 8 & 23 - 30 & 5 & 15 -5 & 5 & 10 20 & 5 & 15 = 47-30 & 10-5 & 29-15 1-(-5) & 2-5 & 5-10 35-20 & 8-5 & 23-15 , subtraímos cada elemento de do correspondente em :

Passo 8

Fazendo as subtrações:
E^2 - 5E = 17 & 5 & 14 6 & -3 & -5 15 & 3 & 8

Resposta

E^2 - 5E = 17 & 5 & 14 6 & -3 & -5 15 & 3 & 8

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