Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares ^1 :
(ii) cx+2 y+3 z=10 3 x+4 y+6 z=23 3 x+2 y+3 z=10 2 x+2 x+4 z=13

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento. O sistema dado é:
x + 2y + 3z = 10 3x + 4y + 6z = 23 3x + 2y + 3z = 10 2x + 2x + 4z = 13
Vamos precisar das técnicas de escalonamento, que ajudam a simplificar o sistema para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, organizamos as equações em uma matriz aumentada, onde cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável (x, y, z):
1 & 2 & 3 & | & 10 3 & 4 & 6 & | & 23 3 & 2 & 3 & | & 10 4 & 0 & 4 & | & 13

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira equação para eliminar o x das outras equações. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha:
3 times (1^ª linha) = [3, 6, 9, |, 30] ª
(2^ª linha) - 3 times (1^ª linha) = [3-3, 4-6, 6-9, |, 23-30] = [0, -2, -3, |, -7] ªª
Fazemos o mesmo para a terceira linha:
(3^ª linha) - 3 times (1^ª linha) = [3-3, 2-6, 3-9, |, 10-30] = [0, -4, -6, |, -20] ªª
E para a quarta linha:
(4^ª linha) - 4 times (1^ª linha) = [4-4, 0-8, 4-12, |, 13-40] = [0, -8, -8, |, -27] ªª
A matriz fica assim:
1 & 2 & 3 & | & 10 0 & -2 & -3 & | & -7 0 & -4 & -6 & | & -20 0 & -8 & -8 & | & -27

Passo 4

Vamos agora simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por -2:
1-2 times (2^ª linha) = [0, 1, 1.5, |, 3.5] ª
A matriz atualizada:
1 & 2 & 3 & | & 10 0 & 1 & 1.5 & | & 3.5 0 & -4 & -6 & | & -20 0 & -8 & -8 & | & -27

Passo 5

Usando a segunda linha agora, vamos eliminar o y das outras linhas.
Para a terceira linha:
(3^ª linha) + 4 times (2^ª linha) = [0, -4+4 times 1, -6 + 4 times 1.5, |, -20 + 4 times 3.5] = [0, 0, 0, |, -6] ªª
Para a quarta linha:
(4^ª linha) + 8 times (2^ª linha) = [0, -8+8 times 1, -8 + 8 times 1.5, |, -27 + 8 times 3.5] = [0, 0, 4, |, 1] ªª
A matriz fica:
1 & 2 & 3 & | & 10 0 & 1 & 1.5 & | & 3.5 0 & 0 & 0 & | & -6 0 & 0 & 4 & | & 1

Passo 6

Observamos que a terceira linha resultou em , o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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