Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares
:
(ii)
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento. O sistema dado é:
Vamos precisar das técnicas de escalonamento, que ajudam a simplificar o sistema para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, organizamos as equações em uma matriz aumentada, onde cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável (x, y, z):
Passo 3
Agora, vamos usar a primeira equação para eliminar o x das outras equações. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha:
Fazemos o mesmo para a terceira linha:
E para a quarta linha:
A matriz fica assim:
Passo 4
Vamos agora simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por -2:
A matriz atualizada:
Passo 5
Usando a segunda linha agora, vamos eliminar o y das outras linhas.
Para a terceira linha:
Para a quarta linha:
A matriz fica:
Passo 6
Observamos que a terceira linha resultou em
, o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema é incompatível e não possui solução.