Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares
:
(ii)
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento. O sistema dado é:
Vamos precisar das técnicas de escalonamento, que ajudam a simplificar o sistema para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, organizamos as equações em uma matriz aumentada, onde cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável (x, y, z):
Passo 3
Agora, vamos usar a primeira equação para eliminar o x das outras equações. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha:
Fazemos o mesmo para a terceira linha:
E para a quarta linha:
A matriz fica assim:
Passo 4
Vamos agora simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por -2:
A matriz atualizada:
Passo 5
Usando a segunda linha agora, vamos eliminar o y das outras linhas.
Para a terceira linha:
Para a quarta linha:
A matriz fica:
Passo 6
Observamos que a terceira linha resultou em
, o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema é incompatível e não possui solução.
Exercícios relacionados
Considere as matrizes:
A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5] ,
D=[c1 -1 2] e
E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
Sendo
F, G e
H in L(R^2) definidos por
F(x, y)=(x, 2 y), G(x, y)=(y, x+y) e
H(x, y)=(0, x) , determinar
H circ F circ G .
Sejam as matrizes
A=[ccc2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4] e
B=[ccc1 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & 3 & 6]
Caso exista uma matrizC nas condições dadas, calcule seu traço:
Caso exista uma matriz
Estabelecer uma condição sobre
a, b e
c para que os seguintes sistemas sejam compatíveis:
(i)l4 x+12 y+8 z=a 2 x+5 y+3 z=b 0 x-4 y-4 z=c
(i)