Sendo
e
definidos por
e
, determinar
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos três transformações lineares
e
definidas no plano
. O objetivo é determinar a composição dessas transformações na ordem
. Isso significa que vamos aplicar primeiro
, depois
, e por fim
a um ponto qualquer
no plano.
Para resolver isso, vamos seguir passo a passo aplicando cada transformação na ordem correta.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformação
ao ponto
. A transformação
é definida por:
Isso significa que, ao aplicar
, o novo ponto será
.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformação
ao resultado obtido no passo anterior, ou seja, ao ponto
. A transformação
é definida por:
Então, aplicando
a
, temos:
Passo 4
Por último, aplicamos a transformação
ao resultado do passo anterior, que é
. A transformação
é definida por:
Aplicando
a
, obtemos:
Resposta
A composição
aplicada a qualquer ponto
resulta em: