Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos três transformações lineares e definidas no plano . O objetivo é determinar a composição dessas transformações na ordem . Isso significa que vamos aplicar primeiro , depois , e por fim a um ponto qualquer no plano.
Para resolver isso, vamos seguir passo a passo aplicando cada transformação na ordem correta.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformação ao ponto . A transformação é definida por:
Isso significa que, ao aplicar , o novo ponto será .
Passo 3
Agora, aplicamos a transformação ao resultado obtido no passo anterior, ou seja, ao ponto . A transformação é definida por:
Então, aplicando a , temos:
Passo 4
Por último, aplicamos a transformação ao resultado do passo anterior, que é . A transformação é definida por:
Aplicando a , obtemos:
Resposta
A composição aplicada a qualquer ponto resulta em: