Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
a) B+D.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , onde é uma matriz de dimensões e também será uma matriz de dimensões definida pela fórmula para e . O objetivo é calcular a soma dessas duas matrizes, ou seja, . Para isso, precisamos saber que para somar duas matrizes, elas devem ter as mesmas dimensões e a soma é feita elemento a elemento.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz B = -1 & 5 2 & 0 1 & 1 conforme dada no enunciado:

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz D = 2 & 1 5 & 4 8 & 7 usando a fórmula . Vamos calcular cada elemento:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Assim, a matriz fica:

Passo 4

Agora que temos as matrizes B + D = -1 + 2 & 5 + 1 2 + 5 & 0 + 4 1 + 8 & 1 + 7 = 1 & 6 7 & 4 9 & 8 e com as mesmas dimensões , podemos somá-las elemento a elemento:

Resposta

A soma das matrizes B + D = 1 & 6 7 & 4 9 & 8 é:

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Seja V=P3, o espaço vetorial real dos polinômios de grau até 3 . Seja S o subespaço de V gerado pelos vetores
A=t^2, t^3+2 t^2+2, t+3, t^3+t^2+2 t+7
Determine a base do subespaço S e sua dimensão.
Considere o subespaço S do R^5 gerado pelos vetores A=(1,1,1,1,1),(2,1,0,1,2),(3,3,0,3,3).
O vetor (0,1,1,1,0) pertence a S ? Justifique.
Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
b) A^3.
Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
c) A D.