Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
c) A D.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Matriz : É uma matriz de dimensão , ou seja, tem 3 linhas e 3 colunas.
  • Matriz : É uma matriz de dimensão , com 3 linhas e 2 colunas.
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem 3 colunas e tem 3 linhas, então a multiplicação está válida. O resultado será uma matriz de dimensão .
Vamos precisar usar a regra de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar elementos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda e somar esses produtos para obter cada elemento da matriz resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz D = d11 & d12 d21 & d22 d31 & d32 = 3 times 1 - 1 & 3 times 1 - 2 3 times 2 - 1 & 3 times 2 - 2 3 times 3 - 1 & 3 times 3 - 2 = 2 & 1 5 & 4 8 & 7 . Como , onde vai de 1 a 3 e de 1 a 2, vamos calcular cada elemento de :

Passo 3

Agora, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes (A D)i j = sumk=1^n Ai k times Dk j de dimensão e de dimensão , o produto será uma matriz de dimensão . Cada elemento é obtido multiplicando os elementos da linha de pelos elementos da coluna de e somando esses produtos.
Matematicamente:
No nosso caso, é e é , então o produto será .

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de A = 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 passo a passo.
Matriz D = 2 & 1 5 & 4 8 & 7 :
(A D)11 = (1 times 2) + (0 times 5) + (-1 times 8) = 2 + 0 - 8 = -6
Matriz (A D)12 = (1 times 1) + (0 times 4) + (-1 times 7) = 1 + 0 - 7 = -6 :
(A D)21 = (1 times 2) + (1 times 5) + (0 times 8) = 2 + 5 + 0 = 7
Calculando (A D)22 = (1 times 1) + (1 times 4) + (0 times 7) = 1 + 4 + 0 = 5 :
(A D)31 = (0 times 2) + (1 times 5) + (1 times 8) = 0 + 5 + 8 = 13
Calculando (A D)32 = (0 times 1) + (1 times 4) + (1 times 7) = 0 + 4 + 7 = 11 :
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Resposta

A matriz A D = -6 & -6 7 & 5 13 & 11 é:

Exercícios relacionados

Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
b) A^3.
Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
a) B+D.
Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
d) D A.
Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
e) A^3-B D^t.