onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
e) A^3-B D^t.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Estamos trabalhando com matrizes e operações como potenciação, transposição e multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes, calcular potências de matrizes e transpor uma matriz. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos definir a matriz D = 2 & 1 5 & 4 8 & 7 usando a expressão para e . Vamos calcular cada elemento:
Para :
Para :
Para :
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transposta de D^t = 2 & 5 & 8 1 & 4 & 7 , que é . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, a matriz será uma matriz :
E já calculamos B D^t = 3 & 15 & 27 4 & 10 & 16 3 & 9 & 15 :
Para multiplicar , é preciso que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de , o que é verdade aqui (2 colunas de e 2 linhas de ). O resultado será uma matriz .