Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, det(A cdot B) = (det A) times (det B) e , e a tarefa é verificar se o determinante do produto dessas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja, queremos checar se:
Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como calcular determinantes. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto das matrizes A = 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 e B = 2 & 6 & 8 2 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 e (A cdot B)11 = (4)(2) + (-1)(2) + (3)(-1) = 8 - 2 - 3 = 3 , ou seja, (A cdot B)12 = (4)(6) + (-1)(9) + (3)(-2) = 24 - 9 - 6 = 9 . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Agora, vamos calcular o determinante da matriz det(A cdot B) = 3 times 16 times 92 + 9 times 21 times 22 + 11 times 5 times 68 - 11 times 16 times 22 - 9 times 5 times 92 - 3 times 21 times 68 . Para uma matriz 3 times 16 times 92 = 3 times 1472 = 4416 , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar.
Agora, vamos multiplicar os determinantes de (det A) times (det B) = (-9) times (-2) = 18 e :
Passo 6
Por fim, vamos comparar o determinante de det(A cdot B) = 18 e (det A) times (det B) = 18 que calculamos no Passo 3 com o produto dos determinantes de e que obtivemos no Passo 5.
Como ambos os valores são iguais, a igualdade está verificada.