Se existir, determine a solução do sistema matricial:
onde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de matrizes juntos! O enunciado nos deu duas equações matriciais:
Aqui,
e
são matrizes específicas. O conteúdo principal aqui é sistemas de equações matriciais, e para resolver isso, vamos precisar entender como somar e subtrair matrizes, assim como fazer multiplicações por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de equações como esse, nosso objetivo é encontrar as matrizes
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, podemos somar e subtrair as equações para isolar
ou
.
Passo 3
Vamos somar as duas equações para eliminar o
:
Simplificando o lado esquerdo:
Agora, para encontrar
, basta dividir ambos os lados por 2:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o
:
Simplificando o lado esquerdo:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora que temos expressões para
e
, vamos calcular os valores das matrizes. Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
pelos escalares 3 e 2, respectivamente.
Dado que:
Calculamos
e
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
nas expressões de
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
A solução do sistema é: