Se existir, determine a solução do sistema matricial:
l X+Y=3 A X-Y=2 B
onde A=[ll2 & 0 2 & 4] e B=[ll1 & 5 3 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de matrizes juntos! O enunciado nos deu duas equações matriciais:
l X + Y = 3 A X - Y = 2 B
Aqui, e são matrizes específicas. O conteúdo principal aqui é sistemas de equações matriciais, e para resolver isso, vamos precisar entender como somar e subtrair matrizes, assim como fazer multiplicações por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de equações como esse, nosso objetivo é encontrar as matrizes e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, podemos somar e subtrair as equações para isolar ou .

Passo 3

Vamos somar as duas equações para eliminar o (X + Y) + (X - Y) = 3A + 2B :
2X = 3A + 2B
Simplificando o lado esquerdo:
X = 3A + 2B2
Agora, para encontrar , basta dividir ambos os lados por 2:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o (X + Y) - (X - Y) = 3A - 2B :
2Y = 3A - 2B
Simplificando o lado esquerdo:
Y = 3A - 2B2
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 2:

Passo 5

Agora que temos expressões para A = [ll 2 & 0 2 & 4 ], B = [ll 1 & 5 3 & 0 ] e 3A = 3 times [ll 2 & 0 2 & 4 ] = [ll 6 & 0 6 & 12 ] , vamos calcular os valores das matrizes. Primeiro, vamos multiplicar as matrizes 2B = 2 times [ll 1 & 5 3 & 0 ] = [ll 2 & 10 6 & 0 ] e pelos escalares 3 e 2, respectivamente.
Dado que:
Calculamos e :

Passo 6

Agora, substituímos X = 3A + 2B2 = [ll 6 & 0 6 & 12 ] + [ll 2 & 10 6 & 0 ]2 = [ll 8 & 10 12 & 12 ]2 = [ll 4 & 5 6 & 6 ] e Y = 3A - 2B2 = [ll 6 & 0 6 & 12 ] - [ll 2 & 10 6 & 0 ]2 = [ll 4 & -10 0 & 12 ]2 = [ll 2 & -5 0 & 6 ] nas expressões de e :
Para :
Para :

Resposta

A solução do sistema é:
X = [ll 4 & 5 6 & 6 ], Y = [ll 2 & -5 0 & 6 ]

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